普通高等学校招生全国统一考试数学理上海卷参考解析

2016年上海大学入学考试数学(理科)主题一、答题(本大题共14题，满分56分)1 .不等式的解集是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】，即解集是2 .此处假设虚数单位为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】，故3.和：是.【回答】【分析】4 .在一次体检中，同学的身高(单位：米)各不相同，这组数据的中值是_(米)【回答】5 .如果已知点在函数的图像上，则的逆函数.【回答】【解析】，所以222022206 .如图所示，在正四角柱中，底面边的长度与底面所成的角的大小为这个正方形柱子是.【回答】【解析】、7 .方程区间的解是.【回答】【解析】，即222022202220在8 .的二项式中，所有项的二项式系数之和等于.【回答】【解析】、通项去取常数项是9 .已知的三边长度是三角形外接圆的半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】、2220222010 .如果无法解开关于的方程式，则的值范围为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】已知，而且111 .无限数列由一个不同的数构成，是的前项和，任意的话最大值为_【回答】12 .平面直角坐标系中，已知是曲线上的一个移动点，因此取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】13 .任何实数均为满足条件的规则实数阵列的组数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】(I )若如果是这样，如果是这样(ii )如果是，如果是联合集团14 .如图所示，在平面直角坐标系中，在正八边形的中心取两个不同的点，当满足点时，点落入第一象限的概率是.【回答】【分析】二、选题(本大题共4题，满分20分)15 .如果设置，则“”为“”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .必要条件d .既不是充分也不是必要条件【回答】a16 .在下列极坐标方程式中，对应的曲线如右图所示()A. B. C. D【回答】d【解析】时为最大17 .已知无限等比数列的公比、前项和，并且，在以下条件中，使恒成立的是()a.b .c.d .【回答】b【解析】、即，即如果是那样的话就不成立如果是这样，b就成立了18 .假定定义域是三个函数，对于命题：，如果全部是增加函数，则至少一个是增加函数如果都是周期性函数，则是周期性函数，以下的判断正确的是()A. 和都是真命题B. 和都是假命题C. 真命题，假命题D. 假命题，真命题【回答】d【解析】不成立，可以举出反例、二前两个式子差劲，可以得到与第三式相结合，有的正确故选d三、解答题目(本大题目共5题，满分74分)要解答下列各题目，必须在解答用纸相应编号的规定区域写上必要的步骤19.(正题满点12点)使边长的正方形(及其内部)旋转一圈形成圆柱，如图所示，长度长，其中与平面位于同一侧(1)求出三角锥体积(2)求出异形面与直线所成的角的大小【解析】(1)连是正三角形22202220(2)设置点向下底面圆周的投影如果连续的话是与直线所成的角(或补角)中队，22202220是正三角形222022202220与直线形成的角的大小20.(正题满分14分)有一个正方形菜园，直线是小河，收到的蔬菜可以运到点和河里。 然后，料理土地分为两个地区和地区，其中蔬菜靠近河边，中蔬菜稍靠近，蔬菜田有和的交界线上的点到河的点的距离相等，现在确立平面直角坐标系，其中以原点为中点点的坐标如图所示(1)求菜园内边界线的方程式；(2)根据蔬菜的出货量推测面积是面积的2倍，可以得到面积的“经验值”。 以上纵轴为的点请计算为一边、另一边通过点的矩形面积和五边形面积判断哪个更接近面积的经验值【解析】(1)以边界线的到任点为主题可得(2)如果设定2220设表现矩形面积为时以五边形面积为例，五边形面积更接近的面积21.(正题满分14分)正题共计2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别通过、直线，与双曲线交叉的点如果(1)的倾斜角为等边三角形，求双曲线的渐近线方程式(2)假设存在倾斜，且有所求得的倾斜；【解析】(1)为把它拿走222222222222卡卡卡卡卡卡2220即，即2220渐近线方程是(2)如果是的话，双曲线是一旦设立、2220(* )2222222卡卡卡卡卡卡卡卡6532220将“”代入(* )表达式可得到因为有直线的倾斜度2220以直线为界，代入得到然后呢22202220直线的斜率为22.(正题满分16分)正题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数(1)当时，求解不等式如果关于(2)的方程式的解集合中恰好有一个要素的话，可以求出的值的范围(3)可选择地求出不超过函数的区间中的最大值和最小值的差的双曲馀弦值【解析】(1)不等式的解是或(2)根据题意可得即当时，方程式的解代入式子后成立当时，方程式的解代入式子后成立然后，方程式的解如果是方程式的解如果是方程式的解要使方程式中只有一个解如上所述，如果存在原始方程的解集合并且仅有一个元素，则原始可能值的范围为or(3)以上单调递减根据问题即，即即，即那样的话当时当时函数在减少22202220的可能值范围为23.(正题满分18分)正题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果满足无限数列，必要就说有性质(1)如有性质(2)如果无限数列是等差数列，无限数列是公比正等比数列判断是否有性质，说明理由(3)作为无限数列，已知、求证的“对于任意，有性质”的充分条件条件是“定数列”【解析】(1)22202220222022202220将(2)的公差设为的公差2220222