河北唐山高三数学第二次模拟考试A理

唐山市20182019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A卷：DACAD CBBCB DBB卷：DBCAD CBACB DA二填空题：13914156601627三解答题：17解：（1）由已知及正弦定理可得：2sinCsinA2sinBcosA，所以2(sinAcosBsinBcosA)sinA2sinBcosA，即2sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB又0B，故Bp6分（2）在ABC中，由正弦定理可得，所以asinBbsinA，由（1）知Bp，所以a2，由余弦定理可得，b2a2c22accosB19，所以b12分18解：（1）连接AC，交BD于点O，连接OA1，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，从而OA1BD，OCBD，又因为OA1OCO，所以BD平面A1OC，因为A1C平面A1OC，所以BDA1C，所以异面直线A1C与BD所成角的大小为905分（2）由（1）可知，A1OC即为二面角A1-BD-C的平面角，所以A1OC60以O为坐标原点，为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则B(4，0，0)，D(4，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，2，6)，E(0，3，3)所以(4，3，3)，(4，2，6)，(4，4，0)设平面A1DC的法向量为n(x，y，z)，则即取x3，则n(3，1)，cos，n，所以直线BE与平面A1DC所成角的正弦值为12分19解：（1）62.550.0367.550.0572.550.0677.550.0482.550.0271.75所以M服从正态分布N(71.75，35.4)从而有P(59.85M77.7)P(2Z)P(2Z2)P(Z)0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为100000.81868186（个）5分（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为，设出售1kg果径在80以上苹果的收入为Y，则Y的分布列为：Y12109P故E(Y)1210910.1，所以E(X)800E(Y)8080元12分20解：（1）设M(0，m)，N(n，0)，P(x，y)，由|MN|1得m2n21由3得(x，ym)3(n，m)，从而x3n，ym3m，所以n，m，所以曲线E的方程为16分（2）MN：ykxm，所以n设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将MN代入到E的方程并整理，可得(49k2)x218kmx9m2360，所以x1x2因为|PN|MQ|，所以MN和PQ的中点重合，所以，联立可得k2，故k12分21解：（1）f(x)4ex2e2xa，令g(x)4ex2e2xa，则g(x)4ex4e2x，显然g(x)在(，)单调递增，且g(0)0，所以当x(，0)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(0，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)的最小值为g(0)6a，即f(x)的最小值为6a，要使f(x)为单调增函数，则有f(x)0，所以6a0，故a64分（2）证明：（）由（1）得g(x)的两个零点为x1，x2，x10x2，且a6f(x)在(，x1)和(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减令h(x)g(x)g(x)， 则h(x)g(x)g(x)4ex4e2x4ex4e2x4(exex)2(exex)242(exex)1(exex)0，所以h(x)在(0，)上单调递减，当x0时，h(x)h(0)0所以g(x2)g(x2)0，从而g(x2)g(x2)，又g(x2)g(x1)0，所以g(x1)g(x2)，因为g(x)在(，0)上单调递减，x1，x2(，0)，所以x1x2，故x1x209分（）f(x)f(x)4exe2x4exe2x，(exex)24(exex)2(exex2)266由（）得x1x20，所以x2x10，由f(x)在(x1，x2)上单调递减，可得f(x2)f(x1)，从而有f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)6，所以f(x1)f(x2)612分22解：（1）依题意可得，圆C1：(x1)2y21；圆C2：(x2)2y24所以C1：x2y22x；C2：x2y24x，因为x2y22，xcos，所以C1：2cos；C2：4cos4分（2）因为C1，C2都关于x轴对称，OAB为等边三角形，所以不妨设A(A，)，B(B，)，0依题意可得，A2cos，B4cos()从而2cos4cos()，整理得，2cossin，所以tan，又因为0，所以cos，|AB|OA|A10分23解：（1）因为|ax1|ax1|(ax1)(ax1)|2，等号当且仅当(ax1)(ax1)0时成立，所以f(x)的最小值为22a42a2依题意可得，2a20，所以a14分（2）因为a0，f(x)|ax1|ax1|2a4，所以f(x)所以yf(x)的图像与x轴