河北唐山高三数学第三次模拟考试 文 唐山三模

唐山市20102011学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷：BDAADBBCDCACB卷：CDBACABBDCDB二、填空题：（13）x|2x1，或1x2（14）8（15）4（16）1三、解答题：（17）解：（）设等差数列an的公差为d，由已知得解得a10，d2，an2(n1)5分（）由（），Snn(n1)，当n2时，1110分（18）解：C，AB，2tanA3tanB，tanB0，否则A、B均为钝角tanCtan(AB)1，解得tanB2，或tanB（舍去）5分于是tanB2，tanA3，得sinB，sinA8分由正弦定理，得ABC的面积SabsinC12分（19）解：（）一个板块的所有元件都能正常工作的概率为P()3，则一个板块有元件不能正常工作的概率为1P4分（）依题意，一个板块需要更换有两种情形：（1）3个元件都不能正常工作，概率为P1()3；（2）3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2C()3，所以一个板块需要更换的概率为P1P28分至少更换2个板块的概率PC()4C()4C()412分（20）解法一：（）作MECD，MEPDEADCBCD90，AD2BC2，N是AD的中点，BNAD，又平面PAD平面ABCD，BN平面PAD，BNNE，DNE为二面角M-BN-C的平面角，DNE303分PAPDAD，PDN60，DEN90，DEDP，CMCP，故36分（）连结BE，由（）的解答可知PE平面BMN，则PBE为直线PB与平面BMN所成的角连结PN，则PN平面ABCD，从而PNBN，PB，9分又PEPD，sinPBE所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分ACBDPNMEACBDPNMxyz解法二：（）建立如图所示的坐标系Nxyz，其中N(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，)设（0），则M(，)，于是(0，0)，(，)，3分设n(x，y，z)为面MBN的法向量，则n0，n0，y0，xyz0，取n(，0，)，又m(0，0，1)为面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30，得|cosm，n|cos30，解得3，故36分（）由（），n(，0，3)为面MBN的法向量，8分设直线PB与平面MBN所成的角为，由(0，)，得sin，所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分（21）解：f(x)x33ax22xx(x23ax2)（）当a1时，f(x)x(x1)(x2)2分当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(，0)0(0，1)1(1，2)2(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值此时，f(x)的单调递增区间为(0，1)和(2，)6分（）f(x)在区间(0，)单调递增必须且只需在区间(0，)有f(x)0，即x23ax20在区间(0，)恒成立，该不等式可化为3ax9分由于x2，当且仅当x时取“”号，所以x在区间(0，)的最小值为2，因此a的取值范围是(，12分（22）解：（）根据椭圆定义及已知条件，有|AF2|AB|BF2|4a，|AF2|BF2|2|AB|，|AF2|2|AB|2|BF2|2，3分由、，解得|AF2|a，|AB|a，|BF2|a，所以点A为短轴端点，bca，的离心率e5分（）由（），的方程为x22y2a2不妨设C(x1，y1)、D(x2，y2)（x1x2），则C、D坐标满足由此得x1，x2设C、D两点到直线AB：xya