河北唐山高三数学第二次模拟考试理

河北省唐山市2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）唐山市20162017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A卷：DBDBA CDBAC DAB卷：DCDBA CDBAB CA二填空题：（13）49 （14） （15）（16）1三解答题：（17）解：（）由Sn(2n1)an可得Sn1(2n11)an1(n2)，两式相减得，SnSn1(2n1)an(2n11)an1，2分(2n2)an(2n11)an1，(n2)，4分故an是一个以1为首项，为公比的等比数列所以，an()n16分（）bnnann()n1 Tnb1b2b3bn1()02()13()2n()n1Tn1()12()23()3n()n8分得，Tn1()1()2()n1n()n2所以，Tn412分（18）解：（）记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)(1)(1)，2分所以每台仪器能出厂的概率P()13分（）生产一台仪器利润为1600元的概率P(1)6分（）X可取3800，3500，3200，500，200，2800P(X3800)，P(X3500)C，P(X3200)()2，P(X500)C()，P(X200)C()，P(X2800)()210分X的分布列为：X3800350032005002002800PE(X)380035003200500200(2800)335012分（19）解：（）连接EC，作ANEC交CD于点N则四边形AECN为平行四边形，CNAE1，在BCE中，BE2，BC2，ABC45，由余弦定理得，EC2BEACMFDPNxyz所以BE2EC2BC2，从而有BEEC在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FMAN，FMEC，因为ABEC，所以FMAB由PE平面ABCD，FM平面ABCD，得PEFM，又FMAB，PEABE，得FM平面PAB，又FM平面PFM，所以，平面PFM平面PAB5分（）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，P(0，0，2)，C(0，2，0)，D(3，2，0)，(1，0，2)，(13，2，0)平面ABCD的一个法向量m(0，0，1)，设平面PAM的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0得，令x2，得n(2，31，1)8分由题意可得，|cosm，n|，解得，10分所以四棱锥P-ABCM的体积VP-ABCMS梯形ABCMPE12分（20）解：（）设C(x，y)（y0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B(x，0)，由|AB|AC|得，(x1)2(x1)2y2，化简得，y24x所以C点的轨迹的方程为y24x（y0）4分（）设直线MN的方程为xmyn，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得y24my4n0，所以，y1y24n7分kMP，同理kNP所以，2，化简得，y1y24又因为y1y24n，所以n1，所以直线MN过定点(1，0)12分（21）解：（）f(x)，1分设f(x)的图象与x轴相切于点(x0，0)，则即解得ax01 所以f(x)lnx13分f(x)等价于lnxx1设h(x)lnxx1，则h(x)1，当0x1时，h(x)0，h(x)单调递增；当x1时，h(x)0，h(x)单调递减；所以h(x)h(1)0即lnxx1，（*）所以f(x)5分（）设h(x)(x1)，则h(x)，由（）可知，当x1时，lnx10，从而有h(x)0，所以h(x)单调递增，又1x，所以1x2b，从而有h(x2)h(b)，即，所以(b1)logbx，即g(x)08分g(x)(b1)logbx(b1)(b1)(1)又lnb1，所以b，又1x2b，所以g(x)综上可知，0g(x)12分（22）解：（）曲线C1的普通方程为：xy0；2分曲线C2的直角坐标方程为：y215分（）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程整理得，5t22t40，7分t1t2由t的几何意义可知，|MA|MB|t1t2|10分（23）解：（）f(x)|x1|x1|2分由f(x)的单调性及f(x)4得，x2或x2所以不等式f(x)4的解集为Px