河北唐山高三数学上学期第一次摸底考试理

河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理（扫描版）唐山市20182019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一选择题：A卷：ADBCDDACCBCBB卷：ADBBDDACABCB二填空题：（13）2（14）（15）2（16）(1，)三解答题：17解：（1）由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11 （n2），得，2(SnSn1)3an3an1，化简为an3an1（n2），即3（n2），3分在中，令n1可得，a11，4分所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an3n16分（2）bn(n1)3n1，Tn030131232(n1)3n1，则3Tn031132233(n1)3n得，2Tn3132333n1(n1)3n，8分(n1)3n10分所以，Tn12分18解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P5分（2）X可取0，1，2，36分P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；10分X的分布列为X0123P随机变量X的期望E(X)012312分19解：ABCPDxyz（1）直角三角形ABC中，ABBC2，D为AC的中点，BDCD，又PBCD，BDPBB，CD平面PBD，CDPD，又ADBD，PDBD又因为BDCDD，PD平面BCD5分（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(，0，0)，B(0，0)，C(，0，0)，P(0，0，)，(，0，)，(0，)，(，0)设平面PBC的法向量n(x，y，z)，由n0，n0得取n(1，1，1)9分cos，n，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为12分20解：（1）由已知可得，y1x，y2x，所以y1y2xx(x1x2)(x1x2)2(x1x2)，此时，直线l的斜率k24分（2）因为OBl，所以kOB，又因为kOBx2，所以，x2，6分又由（1）可知，x1x2k，从而有，x1kx2k，所以|AB|x1x2|k|，|OB|，9分因为|AB|3|OB|，所以|k|，化简得，|k32k|3，解得，k1，所以，|AB|k|3 12分21解：（1）当ae时，f(x)lnx，所以f(x)1分设切点为(x0，f(x0)，曲线yf(x)与ym相切，得f(x0)0，解得x01，所以切点为（1，1） 3分所以m1 4分（2）依题意得f(1)，所以1，从而ae5分因为f(x)，ae，所以当0xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xlna时，f(x)取得最小值loga(lna)7分设g(x)elnxx，xe，则g(x)10，所以g(x)在e，)单调递减，从而g(x)g(e)0，所以elnxx10分又ae，所以elnaa，从而，当且仅当ae时等号成立因为lna1，所以loga(lna)0，即loga(lna)综上，满足题设的a的取值范围为e，)12分22解：（1）由22sin()40得，22cos2sin40所以x2y22x2y40曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)265分（2）将直线l的参数方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sincos)t40，t1t22(sincos)，t1t240|OA|OB|t1|t2|t1t2|2(sincos)|2sin()|因为0p，所以，从而有22sin()2所以|OA|OB|的取值范围是0，210分23解：（1）由题意得|x1|2x1|,所以|x1|2|2x1|2,整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集为x|0