用构造局部不等式法证明不等式学法指导不分本_第1页
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文档简介

用构造局部不等式法证明不等式 杨新兰 有些不等式的证明，若从整体上考虑难以下手，可构造若干个结构完全相同的局部不等式，逐一证明后，再利用同向不等式相加的性质，即可得证。 例1. 若，求证： 分析：由a，b在已知条件中的对称性可知，只有当，即时，等号才能成立，所以可构造局部不等式。 证明： 同理， 例2. 设是n个正数，求证：。 证明：题中这些正数的对称性，只有当时，等号才成立，构造局部不等式如下： 。 将上述n个同向不等式相加，并整理得： 。 例3. 已知均为正数，且，求证： 。 证明：因均为正数，故， 。 又， 把以上各个同向不等式相加，整理得： 故。 例4. 设，且，求证：。（第36届IMO） 证明：由a，b，c在条件中的对称性知，只有当时，才有可能达到最小值，此时刚好。所以，可构造如下局部不等式。 ， ， ， 例5. 设，且，求证：。 证明：由a，b，c在条件中的对称性知，只有当时，才可能达到最小值1，此时刚好。所以，可构造如下局部不等式。 即用心 爱心 专心 122号编辑 3
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