第13课时直线与平面平行的判定和性质一

13会话直线和平面平行的确定和特性(a)培训目标：让学生理解直线和平面平行的定义、直线和平面的位置关系，正确绘制直线和平面各种位置之间的关系的图形、直线和平面平行的判断定理，进一步开发学生的观察、发现能力和空间想象能力，应用归化和转换的数学思维方式，实现空间和平面的转换，解决问题，提高学生的问题分析和解决问题的能力。培养学生的逻辑思维能力，同时培养学生细致认真工作的习惯和实事求是的精神。讲课重点：直线与平面平行的判断定理及应用。教学困难：直线和平面平行判断定理的反证法证明。课程体系：一.审查老师上节课我们讨论了半直线的证明，证明了两条直线是反证据法，学生们回想起了反证法证问题的程序是什么？健康反证法问题第三阶段歌曲。第一步假定结论的相反是成立的。第二步是以假设为前提，根据正确的推理发动矛盾；第三步否定假说，肯定结论。老师好吧！第三阶段歌曲中的重要阶段是(学生们接受后音)健康第二阶段要认真分析揭示矛盾，不能盲目乱推。老师好吧！反证法是一种很重要的问题方法。唯一的问题，关于无限的问题，关于否定形式的问题，从结论开始至少以形式出现的问题，关于结论的反对，比结论更明确、更具体、更简单的主题，关于对立面的证明，使用了很多反证法。学生们必须熟悉这种证据方法。前面我们研究了两条直线的位置关系。相交，平行，相反，那么直线和平面的位置关系是什么？从这门课开始研究这个问题吧。(板书作业).自学指导老师上课的时候，学生们预习了直线和平面的位置关系，以及直线和平面平行的判定。现在，我们再快速浏览一下这部分，为准备老师列出的预习大纲，提出不清楚的地方。(学生们再看课本)老师直线平行于平面的定义是什么？健康如果直线和平面没有公共点，我们会说这条直线与这个平面平行(学生回答说：直线和平面没有公共点，直线和平面平行)要注意老师这条直线向两边无限延伸，平面向四面无限延伸。老师直线和平面的位置关系有多少？健康直线和平面位置关系有三种。直线在平面上有很多共同点直线和平面与相交，只有一个公共点直线和平面平行没有公共点老师我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外。以后说线在平面外，就有两种情况。直线与平面相交，直线与平面平行。老师直线和平面三种位置关系的图形语言，符号语言各是什么？谁来表达和写它？生(登上讲台，在黑板上画)面内的线a图形语言是符号语言为a 。线a与面相交的图形语言是符号语言为a=a。线a与面平行的图形语言是符号语言是a。老师很好。在平面内绘制线时，必须在表示平面的平行四边形内绘制线。在平面外绘制线时，要在表示平面的平行四边形外绘制线或其一部分。生老师。直线a与平面平行，根据其特性，符号语言为a老师可以！理论上这表示完全正确。但是习惯上直线a平行于平面，一般使用a表示。老师直线a在平面之外，不是可以断定为a吗？学生们不行！线a在平面外包含两个案例。一个因为a与相交，另一个因为a与平行，所以线a在平面之外，所以无法得出a/。老师直线平行于平面的判断定理是什么？如果生平面外的直线与平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。老师(学生回答的话，这个判断整理版)回答得好！大家仔细分析一下，说判断定理要具备直线与平面平行的几个条件？生三，分别是平面外的直线，这个平面内的直线，两条直线平行。老师好了吗？还没有补充吗？老师问了这样的问题，学生们觉得好像遗漏了什么，更仔细地观察分析了一下，没有补充健康没有补充，完成！老师说明的三个条件中，哪一个不需要？健康是不必要的。老师直线和平面要平行具备三个条件，三个条件一个也不差！谁能用符号语言表达这个判断定理？生(一个学生自愿上讲台)；老师没错！这个判断定理可以简述为“线平行，线平行”，但要注意前面的线位置不同。健康一个在平面外，一个在平面内。老师好吧！对定理的证明也进行了预习，对证明过程有什么不明确的地方吗？“学生们能理解，可能不会说什么。停了一会儿，突然一个学生惹出了麻烦。”生老师，在整理证明过程中，问一下怎么突然使用反证法，到底是什么证据呢？老师定理的证明本质上是反证法。但是假设结论的反对不是成立的，在某种程度上，在应用反证法问题时，这种做法也并不罕见。健康为什么假设结论的反对不成立？老师不存在的理由。从头开始假设结论的反对成立也可以。证明不是整理的唯一方法。教科书中提出的证据法说明了使用反证据法问题的另一种形式。你可以展开想象的翅膀，从不同的角度，用不同的方法证明。假定生线a与平面有公共点p，ppb=p，这与ab矛盾。对于Pb，a，b是半面线。这与ab矛盾，所以假设是错误，所以a。老师占Pb的话，a，b是相反的直线。为什么？可以在“健康”图形中查看。在老师图形上观察只会帮助我们分析问题，而不是作为推理的基础。这一点都学过平面几何，还不清楚吗？学生是由上节课的例子知道的。老师例句的结论段落不能作为推理的依据。上课的例子1可以作为旧教材中相反直线的判断定理，但要注意表达方法。现行教材没有把它作为整理，所以使用时要表现得完整明确。生甲老师，不能这样证明，因为a，a不能和相交，a-，还有a不能和相交吗？老师继续！生价 a与相交，交点设定为p时，ppb=p .与ab相矛盾(此时学生不再继续说话，他意识到这与刚才讨论的一致)。生丙假设a和有共同的点p，以后也可以这样做。由于p，ab，通过Pb，p在面上创建另一个线c，在cb上创建，a，ac，这与ac=p相矛盾，所以我们假设错误来确定结论。老师很好。学生c的想法是另一个矛盾的想法。生b也可以直接证明a和没有共同点。a和b决定平面，如果设定为，则为b，a。因为a，a ，不是同一个平面。由于b，b，b，b . ab，a和b没有共同点，a和没有共同点，因此得到了更多的a。老师请详细说明a和b没有共同点，如何a和没有共同点。如果生b=b，a，a和有共同点，那么a和没有共同点，因为这个共同点必须在b上，因为a与b相交，存在已知的矛盾。学生b的说明大家都理解了吗？他从a和b得到没有公分，a和没有公分，实质上是反证，对吗？学生们表示赞成。以下学生整理整理的证明(让学生在黑板上贴另一张卡片)证据1:ab、a，b确定平面，。设定为a ，bba、a和是两个不同的平面。b和b=b假设a和有公共点pp=b，即点p是a和b的公共点，这与已知的ab相矛盾假设错误，所以a。证据2:假设直线a和平面有公共点p，则点pb或点Pb占据P/b时，a/b=p与a/b相矛盾。Pb，b，a=p与平面相交的线和在此平面上不相交的线是不同的线a，b相反，这与ab矛盾总之，错误的假设，所以a。卡3:假设a=p .a 8b，Pb在面内将p转换为c/bC/a，这与a/c=p相矛盾。假设错误，所以a。证词4:a/b，a，b确定平面并将其设定为a，ba，a和是两个不同的平面b，b=ba和b没有公共点。；a和没有共同点(如果有公共点，公共点必须位于b中，并与a/b相矛盾)。a。上述同学对定理的证明提出了四个证据。四种证明方法都是正确的。比较这几个证据，第三个比较简单。第四种证词看起来并不复杂，而是直接证词，但其实质与证词相同，第二种证词更复杂。老师有直线和平面平行的判定定理的话，我们很容易证明直线和平面平行，但是应用这个定理的时候，要注意三个条件一个都不足。下面举一个例子。示例：证明空间四边形相邻两条边的中点连接平行于通过其他两个面的平面。已知：在空间四边形ABCD中，e，f分别是AB，AD的中点。寻求证据：ef/表面BCD。分析：除了面BCD之外，EF还需要证明ef/面BCDEF可以与面BCD上的线平行。EF与面BCD上的线平行平行度怎么样？链接BD立即清晰。证明：BD链接Ef/面BCD。课堂练习教科书P32练习1，2。.会话摘要在本课程中，您学习了直线和平面之间的位置关系。直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行。要记住，三种位置关系分别在平面内有个公共点，直线和平面与相交，只有一个公共点，直线和平面与平行，没有公共点，除此之外，直线与平面外直线和平面相交，平行。我们说线在平面外。对于直线和平面平行的判断定理，很容易记住：“如果直线平行，则直线平行。”前面的线如下所示：一个在平面外，一个在平面内。这个判断定理很容易确认线是否与平面平行，但一定要记住。三个条件之一是必需的。课后作业(a)课本P37练习1，2，3，4。(b) 1 .预习教科书P31线和平面平行的自然定理。2.预习纲要(1)直线和平面平行的特性定理是什么？2)直线和平面平行的特性定理在符号语言中如何表达？(？(3)定理证明平面是什么平面？有几个这样的平面？思考和练习一、选择题1.a，b如果两条线平行于平面，则a，b的位置关系为()A.平行b .交点C.异面体d .平行，可相交，可异面体答案：d2.直线ab、b、a和的位置关系为()a . ab . a和相遇的C.a和不相交的D.a答案：c3.直线m与平面平行的充分条件是()A.n，mnB.m，nan，mnC.n，l，mn，mlD.n、mm、pm、nn、qn和Mn=pq答案：b4.以下四个命题中，其中正确的是如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面平行如果直线上两点到平面的距离相同(距离不为零)，如果直线与平面平行，如果直线与平面内的任何直线都不相交，那么直线与平面平行的话，如果直线与平面内的许多直线都不相交，那么直线与平面平行A.b . c . d .答案：b二、填空1.在稍微经过直线并与此直线平行的直线上_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：1无数2.两条不同的线中的一条可以与另一个面平行_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：13.超出平面的直线具有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：无数4.p是两条相反直线a、b的外部点，点p是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：1第三，解决问题1在ABC所在平面之外，p、m、n分别是PC和AC的点，MN与BC平行，绘制此平面与其他面的相交线，并说明画法的原因。画法：过点n在面ABC中，n