第七课时线性规划二

第七届会议线性规划(2)培训目标：应用简单的线性编程，解决生产实践资源分配和资源消耗减少等问题，培养学生建立数学模型的能力。教育焦点，困难：数学模型的建立。课程体系：例1:据了解，有些工厂按计划生产甲和乙两种产品，每天生产15t以上，生产甲产品1t需要煤9t，电力4kw，劳动3个(按工作日计算)。b生产产品l t，煤4t，电5kw，劳动10个；甲产品每吨7万韩元，乙产品每吨12万韩元；但有人问，一天使用煤不能超过300吨，电力不能超过200千瓦，劳动力只有300件，每天必须生产多少吨甲和乙两种产品，才能完成生产任务，为国家创造最多的财富。分析：首先，将每日生产a、b产品生产设置为x t和y t，设置约束条件和目标函数，然后使用图形直观地解决问题。解决方案：每日生产a产品x t，b产品y t，生产总计S t，特定于问题的约束条件包括：目标函数为s=7x 12y约束条件表示由五条直线包围的区域的内部点加上其边界上的点(例如阴影部分)现在需要在可能的域中找到点(x，y)，使s=7x 12y具有最大值。对于直线s=7x 12y，请注意，随s值的变更，直线截断点较大，s值较大。如图中所示，当直线s=7x 12y通过点a时，直线的垂直截断点最大，因此s也取最大值。解方程得到A(20，24)。当x=20，y=24时，Smax=720 1224=428(万韩元)答：每天生产甲产品20 t、乙产品24 t，可以完成任务，为国家创造最多的财富。分析：解决简单线性规划应用问题的关键是(1)找到线性约束和目标函数。(2)正确绘制可行的领域。(3)使用s的几何意义寻找最佳解。例2:一位农民有2亩地，据他的经验：种水稻，每亩产量400公斤；是；是。种花生的话，每亩产量为100公斤，但是水稻的价格为每亩240元，花生80元，花生每公斤5元，大米每公斤只能卖3元。现在只收集了400元，问这位农民在两种作物上种多少英亩才能获得最大利益。分析：最佳值阵列问题是，在寻找非负变量x，y条件x y 2和240 x 80y 400时，利润p达到最大值。解决方案：如图所示，在x墓里种水稻，在y墓里种花生从问题中得到收益p=(3400-240) x (5100-80) y=960 x 420 y(目标函数)可联集交集P(1.5，0.5)因此，如果x=1.5，y=0.5，则pmax=9601.5 4200.5=1650水稻1.5亩，花生0.5亩，可以获得最多的利益。示例3:要将两个大小不同的钢板切割成a、b和c三种规格，可以同时切割三种规格的小钢板的块数，如下表所示。规格类型钢板类型a规格b规格c规格第一型钢板211第二块钢板123现在要求a，b，c三种规格的成品分别是15，18，27个，问这两种钢板分别切多少张，能否得到所需的三种规格的成品，以及使用的钢板的数量是否最小。解决方案：必须剪切第一块钢板x章，第二块钢板y章。邮报创建可执行区域(例如右侧): (着色部分)目标函数为z=x y通过可执行字段中的点且距离原点最近的直线，通过直线x 3y=27和直线2x y=15的交点a(，)的直线表达式x y=。和都不是整数，因此在最佳解决方案(x，y)中，x，y都必须是整数，可执行的域内部点(，)不是最佳解决方案。通过可执行场内的整个点且离原点最近的线为x y=12，经过的整个点为B(3，9)和C(4，8)，均为最佳解决方案。:有切割三种规格钢板，最少切割两种钢板的方法。第一切削法第一钢板为3张，第二钢板为9张；第二种切削方法是将第一个钢板切成4张，将第二个钢板切成8张。两种方法都是至少切割两块钢板12张。说明：在示例3中，线性规划问题的最优解(，)不是实际问题的最优解，为了让学生认识到具有实际意义的x，y必须满足x/n，y/n的事实，最优解必须是全