第三章《数系的扩充与复数的引入复数》学案新人教A选修12

复数综述I .知识结构数字系统扩展复数复数的概念复数的运算定义代数形式四次手术几何意义二。重点、难点和热点分析由于复数在整个高中数学中的位置发生了变化，在未来的高考中对复数不会有太多太高的要求，一个试题中的试题数量将会稳定，难度也不会太大。复数的概念和复数的运算是复数应用的基础，也是高考的重点。复数运算是复数的核心内容，也是高考命题的热门话题。复数的乘法和除法是考试的重点，主要考查基本运算能力。此外，复数有许多相关的概念，涉及广泛的知识，并且容易与三角形、几何、向量知识、不等式等相结合。三。技能和方法1.设定Z=双(A，B)。利用复数的等式将其转化为实数是求解复数的常用方法。同时，我们应该学会从全局的角度分析和解决问题。如果我们遇到复数，设Z=A(A，B)，这有时会带来不必要的运算困难。如果我们能掌握复数的整体性质，并充分利用整体思想来解决问题，我们就能事半功倍。2.在简化的运算中，如果我和复数的模能被合理地使用，我经常能以意想不到的方式获胜，并且事半功倍。因此，我在学习中应该注意积累，灵活运用。3.性质：它是复数运算和实数运算相互转化的重要基础，也是复数运算作为一个整体的主要基础，在解决问题时应该逐渐被认识和理解。4.在学习本章时，我们应该注意实数的性质和实数的运算内容，以便对复数有一个完整的了解。第四，注重分析1.注意实数和虚数。纯虚数与复数的联系与区别。实数集和虚数集是复数集的适当子集，它们的并集是复数集，它们的交集是空集，纯虚数集是虚数集的适当子集。2.当概念推广到复数时，实数集R中的一些运算性质、概念和关系可能不适用，如不等式的性质、绝对值的定义，甚至幂非负等。3.掌握复数的乘除运算，尤其是除法，更为重要，也是考试的重点。V.思维方法1.数字和形状的组合这是本章的主要数学思想，如复数本身的几何意义和四种运算的几何意义。图形的绘制要符合问题的含义，充分利用图形的直觉，简单、巧妙地解决问题。2.方程的思想主要体现在复数和复数方程相等的充要条件上。3.转变思想。转化思维是复数的一种重要思维方法。由于它扩展到了基于实数的复数，自然复数中的许多问题都可以转化为实数集来解决，如模运算、复数相等的充要条件等，并且可以进行复数和实数之间的转换。4.分类讨论思想：它是解决问题的重要策略和方法。在复数中，它可以简化复杂的问题，从而将它们分解成几个部分，并逐一分解。5.主要方法有：待定系数法和积分法；待定系数法是用复数的代数形式，代替复数z=a bi的形式，然后用复数的等式或其它方式把它转换成与a和b相关的方程，并得到a和b，从而得到复数z。在复数学习中，有必要研究pro的整体形式、整体结构或某些整体处理(2)设置并验证：M是一个纯虚数；(3)最小值。分析：本课题考察了复数的概念、复数的模块、复数的运算和不等式的知识，以及运算能力和推理能力。解决方案：(1)设置z=a bi (a，b)因为这是个真实的数字，因此，即| z |z|=1，因为=2a，-12，因此，z的实部的值域(-)。(2)=(此处使用(1)中的内容)。因为(-)，m是一个纯虚数。(3)因为，一(-)，所以，一个10，所以22-3=1，当A 1=，即A=0时，上述公式采用等号，因此的最小值为1。点评：本课题以复数的相关概念为载体，考察学生的转化能力、均值不等式的应用，以及学生用所学知识解决问题的能力的综合考查。这是高考的重点。4.创新例4。对于任何两个复数)，将操作“”定义为,将复平面中非零复数的对应点分别设为，点o为坐标原点，如果=0，则in的大小为_ _ _ _ _ _。分析：这个话题构思新颖，入口广阔，是一个难得的好话题。解决方案1:(分析方法)因此，设置点，和=0，即所以有=所以，也就是