山东滨州高三数学第二次模拟考试理

山东省滨州市2019次高三数学第二次模拟(5月)考试题理(包括解析)本试卷共4页，共23题(包括选考题)，满分150分，考试时间120分。 考试结束后，把答题卡还给你注意事项：1 .在交卷之前，考生要清楚地填写自己的姓名、考试号码，把条形码正确地贴在条形码区域2 .选择题要用2B铅笔填非选择题要用0.5mm的黑色笔迹签字笔写，字体整齐，笔迹清晰3 .请按问题编号顺序在答题卡各问题的解答区域内回答。 超出答案区域写的答案无效。在草稿纸、答案纸上解答无效4 .请保持卡面清洁，不要折叠、破损或起皱，不要使用重涂液、修正胶带、纸刀一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知集合()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】求解不等式求整数解集，可由交叉定义求出。【详细】因为所以呢根据集合交叉运算所以我选择c【盲目】本问题考察了不等式的解法、交叉的基本演算，注意解集为整数集，是基础问题。2 .表示在复平面内有多个点()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】b【分析】【分析】通过多个除法，可简单地判断对应的点是否位于象限。【详细解】通过多个除法运算得出因此，复平面内的对应点坐标位于第二象限所以我选择b【点眼】本问题考察了多个除法运算，复平面内的点坐标的特征是基础问题。3 .某高中2018年的考生人数是2015年的考生人数的1.5倍，为了更好地比较该学校的考生升学情况，统计了该学校2015年和2018年的考生情况，得到了以下条形图下一个结论正确的是()2018年与2015年相比，一本书的到达线数减少了2018年与2015年相比，双到达线的人数增加了0.5倍2018年和2015年相比，演艺圈的数量相同2018年与2015年相比，不在线的人增加了【回答】d【分析】【分析】2015年考大学的人数为，2018年考大学的人数为看柱状统计图，找到各数据，利用各数量间的关系式求出答案【详细解】2015年参加大学入学考试的人数为2018年参加大学入学考试的人数。选项A.2015年的到达线人数为. 2018年的到达线人数发现到达线人数有所增加，选项a错误对于选项b，选项b是错误的，因为2015年的双边到达线数不明显增加到2018年的双边到达线数的0.5倍关于期权c，2015年和2018年.演艺圈的达成率不变，但是因为人数不同，期权c是错误的关于选项d，2015年的脱机人数. 2018年的脱机人数.不足线人数增加.因此选择了d .在本问题中，利用柱状统计图和样本来推定整体，观察柱状统计图，发现各数据，利用各数量之间的关系式计算是解决问题的关键。4 .已知角的顶点是坐标原点，起点与轴的非负半轴重合，终点有点时()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】根据角的终点上的点的坐标求出，代入二倍方程式后求出的值。【详细】因为结尾很好所以呢所以呢所以选择a【点眼】本问题考察了三角函数的定义，二倍方程式的应用是基础问题。5 .满足实数时的最小值为()A. 0B. 1C. D. 9【回答】a【分析】问题分析：可作成区域如下图所示，直线超过点时，有最小值，因此选择了a试验点：线性规划6 .下图显示了三个几何视图，其中几何体积块为()A. 2B. 6C. 10D. 24【回答】b【分析】【分析】基于三个视图绘制原始空间几何图形时，系统将计算几何图形的体积。图解显示了来自三个视图的原始空间几何图形的结构图该几何的底面为直角梯形，可从各线段的长度获得体积所以我选择b【点眼】本问题考察了从三维复原空间构造体的应用、方柱体积的求法，是中等程度的问题。在7 .中，的重心是顶点，如果满足()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】根据三角形重心的性质，可以结合矢量的加法和减法来判断结论。【详细】根据题意，绘制图形如下图所示可以通过向量加法得到g是ABC的重心，所以m满足所以呢所以呢所以我选择b【点眼】本问题考察了三角形重心的性质、向量的线性运算，是基础问题。8 .赵爽是我国的古代数学家、天文学家，公元222年左右，赵爽在写周碑算经本书时介绍了“勾股圆角图”，也被称为“赵爽弦图”(以弦为边得到的正方形由4个合成的直角三角形和中间的小正方形构成)。比如“赵爽弦图”， 可以类似地构成图像的图形，它是用3个全等三角形和中间的小等边三角形连接起来的一个等边三角形，设定为等边三角形，就是等边三角形A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】根据馀弦定理表示BC，分别求出，可以从几何概率型中的概率计算式求解。【详细】设定因为它由三个等边三角形和中间的等边三角形组成所以呢由馀弦定理可知代入就能得到简化由三角形的面积公式得出同住一家由几何概型面积类型的概率得出所以选择a【点眼】本问题研究面积型的几何概率，求出两个三角形的面积比即可，是一个基础问题。已知9 .双曲线：的左右焦点分别是，通过原点的直线和双曲线相交，2点，面积为则双曲线的渐近线方程式为()A. B. C. D【回答】d【分析】分析】连接四边形可以根据与平行四边形的双曲线定义的面积求出，接着通过应用馀弦定理求出关系，进而利用双曲线中的关系求出渐近线方程式。图1示出了根据本发明一个实施方式的矩形与平行四边形相连接的几何关系那样的话的面积由三角形的面积公式得出简化能解开所以呢那么，可以从馀弦定理得到，即，即很容易从双曲线中得到可得即，即渐近线方程是所以选择d【点眼】本问题考察了双曲线的定义和性质，渐近线方程的求法、馀弦定理的简单应用是中等程度的问题。10 .如果已知函数、函数或函数正好有三个零点，则实数的可能值范围为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】基于给定的函数绘制函数图像并且基于和确定3个零点允许图像中的m个可能范围。【详细解】从题意描绘函数的图像如下图所示正好有三个零点即，有3个不同交点，即，有3个不同的交点从图像中可以看出，如果直线的倾斜度介于中间，则存在三个交点也就是说可得所以选择a【点眼】本问题考察了函数图像的描绘方法，从零点的个数求出参数的取得范围，是中等程度的问题。11 .如果立方体的奥萨马长度是1，并且已知它是线段上的可移动点，则最小值是()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】将空间构造体展开为平面图形，由馀弦定理求出的最小值。【详细资讯】若要从注解的含义得到空间结构的图形，请执行下列动作空间结构可以以平面为面展开，平面可以统一展开从图中可以看出则所以呢那么，可以从馀弦定理得到代入就能得到所以呢所以选择d图解说明该问题是空间几何的最短距离问题，空间几何平面展开图的应用是一个中等程度的问题，注意到展开后的对应顶点和边。12 .中，内角和对应边分别与、的平分线相交，且最小值为()A. 4B. 5C. D【回答】d【分析】【分析】根据三角形的面积式中找到的关系，通过组合基本不等式可以求出最小值。【详细】根据题意因为平分线相交于点所以呢然后呢所以，它会变得简单即，即则当时只取等号，最小值为所以选择d【点眼】本问题考察了三角函数面积式的应用，基本不等式求值最大的用法是中等程度的问题。二、填空问题：正题共4小题，每小题5分，共20分13 .已知展开表达式中包含的系数为-120，_。【回答】1【分析】【分析】根据二元展开式的通项式，结合的系数是可以求出的值。【详细解】由二项式定理的展开公式得出因为系数所以呢能解开系数是多少能解开【点眼】本问题考察二项式定理展开式的应用，从特定项的系数求参数，属于基础问题。14 .在已知函数中，函数图像的切线方程是.【回答】。【分析】【分析】从函数解析式和点的坐标可知点在曲线上，求导函数，从点坐标求切线梯度，从点斜式可求切线方程式。【详细】点坐标为可以看出点在曲线上则则即切线斜率为0因为又过去了一点切线方程是【着眼点】本问题考察了函数上的一点的切线方程式的求出方法，首先注意点是否在函数上的判断是基本问题。15 .如果已知函数的对称轴是并且函数在区间上具有单调性，则最小值是_【回答】。【分析】【分析】已发现从对称轴获得并关于对称中心对称，并进一步组合区间上具有单调性的最小值。【详细解】对称轴为所以当时则可以理解，函数解析表达式对称中心横轴表示能解开另外，区间上单调所以呢当时，最小值为【点眼】本问题考察了正弦函数的图像和性质的综合应用、正弦函数的单调性用法，是一个中等程度的问题。16 .已知点是椭圆上的动点，与椭圆的4个顶点重叠，分别是椭圆的左、右焦点，坐标原点，点是二等分线上的点，且能够取的值的范围是_ .【回答】。【分析】【分析】绘制图形，根据中值线的性质和椭圆的定义，结合p点的位置可求出的值范围。详细说明根据题意，椭圆和各部分的图形如下图所示因为它在平分线上因此，m是中点另外，因为o是中点从中值线的性质可以得到在椭圆方程中则所以呢因为所以呢p为短轴顶点时此外，因为p与椭圆的四个顶点不匹配如上所述【点眼】本问题考察了椭圆方程的定义、几何性质的综合应用、中线定理的应用，属于中等程度的问题。三、解答问题：一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程、演算程序。 第17至21款为必备问题，考生均须答复。 第22、23款是甄选问题，考生按要求答复(1)必考问题： 60分17 .作为数列的前因和，是已知的(1)证明数列是等差数列(2)数列的前项和【回答】(1)看分析(2)【分析】【分析】(1)利用递归式，可以得到，再将两侧同时分割可以证明是等差数列。(2)首先求出数列的通项式，代入数列的通项式。 再者，用分组法求出两个部分的和，就可以求出数列的前项和。【详细】解： (1)从开始所以，当时能解开当时从式中减去式.所以呢因为数列是以2为首，以1为公差的等差数列(2)由(1)可知，即所以呢所以呢.【点眼】本问题涉及数列递归式的应用、等差数列的证明、组合加法的应用、考察内容丰富、中级问题。18 .如图所示，三角柱中有(一)证明：(2)然后，求出二面角馀弦值.【回答】(1)看分析(2)【分析】【分析】(1)从给出的线段关系和角度关系可以证明平面，从三线一体型可以证明是等腰三角形。(2)在坐标原点构筑空间正交坐标系，导出各点的坐标，求出平面的法线矢量和平面的法线向量可以利用向量的数积求出二面角的馀弦值。【详细解】取得的中点、连接因为等边三角形所以呢再见所以呢从平面上看因此，从三线一体型看起来是等腰三角形所以呢(2)如设置这就是为什么再见了所以呢如果将坐标原点、矢量的方向作为轴的正方向，创建如图所示的空间正交坐标系将平面的法线向量即，即可能的由(1)可知，优选平面法向量所以呢由图示可知，二面角是尖锐的二面角二面角的馀弦值为【点眼】本问题考察了线面垂直的证明、空间直角坐标系的应用、求法向量的面角度的用法，是一个中等程度的问题。19 .已知运动点与两点之间的距离比(1)求动点轨迹的方程式(2)超过点的直线与曲线相交，在2点求出线段长度的最小值(3)众所周知，圆的中心是圆与轴相接的，如果圆与曲线有共同点，则求出实数的可取范围。【答案】(1) .(2) .(3)【分析】【分析】(1)根据2点间的距离式和动点与2点之间的距离比，代入简化，可以求出动点p的轨迹方程式。(2)根据(1)求出的轨迹方程式，判断点在圆内时，直线满足时MN的值变为最小，可以根据垂直直径定理求出最小值。(3)关于表示圆q的方程式，根据两个圆具有共同点的条件，满足两个圆的中心间距离，通过求解不等式求出t可取得的范围。【详细解】(1)问题意识：设定也就是说所以呢整理好运动点轨迹的方程(2)由(1)可知轨迹是圆心、半径为