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文档简介
1.4定积分与微积分基本定理一、【教材知识梳理】1.曲边梯形：设函数f(x)定义在区间a,b上，我们把曲线y=f(x)，直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形称为曲边梯形。2由课本例1和例2，我们得到：曲边三角形或曲边梯形的面积s=_.克服弹簧拉力的变力所做的功w=_.3.定积分。其中f(x)叫做_,a叫_,b叫_,f(x)dx叫做_.4. 定积分的几何意义：（1）、若，则积分表示如图所示的曲边梯形的面积，即y=f(x)baOyx（2）、若，则积分表示如图所示的曲边梯形面积的负值，即y=f(x)baOyx5.微积分基本定理：如果且_.其中F(x)叫做f(x)的一个_.由于_也是f(x)的原函数，其中c为常数.一般地，原函数在_因此，微积分基本定理可以写成形式：_.yx01二、典例解析：例1.求y=sinx在0,上阴影部分的面积S。练习：求曲线y=与直线x=4,y=0所围成的曲边梯形的面积.例2.求曲线y=sinx与x轴在区间0,2上所围成阴影部分的面积S.yx01-1练习：求由曲线y=cosx(0x)与直线x=0,y=0所围成的图形的面积.例3.弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力k是常数，x是伸长量）。求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。总结：克服弹簧拉力的变力做的功_.例4. 计算定积分:(1) （2）练习：计算定积分（1） （2）三、课堂检测1. 设f(x)是连续函数，f(a)=5,f(b)=3,则=_.2. 已知曲线y=x3,则曲线与x=1,y=0所围成的区域面积为（ ） 3.计算：(1)=_ (2)=_（3）=_四、课后强化训练一、选择题：1. 的值为（ ）A. B. C. D.2.已知 ，则（ ）A. B. C. D. 3.( )A.ln2+ B.ln2- C.ln2- D.ln2-4.已知（ ）A9 B.12 C.15 D.185.设在a,b连续，则曲线f(x)与直线x=a,x=b,y=0围成图形的面积为( )A. B. C. D.以上均不对6.曲线y=cosx(0x)与坐标轴所围成面积是( )A.4 B.2 C. D.3二、填空题：7. _. _.8. _. _.9. _(k为正整数)10.由定积分的几何意义，_.11.由曲线x轴及x=1,x=2所围成的图形的面积是_.三、 解答题：12.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形的面积.13.求由曲线y=x2,y=2x2,x=1所围成的区域的面积.14.
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