第四课时两角和与差的余弦、正弦、正切一

第四课时 两角和与差的余弦、正弦、正切(一)教学目标：掌握S（），（)及T（）的灵活应用，综合应用上述公式的技能；培养学生观察、推理的思维能力，使学生认识到事物间是有联系的，培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练，提高学生的数学素质.教学重点：S（），C（），T（）的灵活应用.教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.教学过程：.复习回顾请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和、差角公式.sin（）sincoscossin(S（）cos（）coscossinsin(C（）tan（）（T（）.讲授新课这三个公式即为两角和(差)公式.下面请同学们思考这一组公式的区别与联系.首先，可考虑一下这组公式的推导体系.我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，然后利用单位圆，三角函数的定义，最先推导出余弦的和角公式（），然后按如下顺序推导其余公式：（）（）S（）S（）T（）T（）.它们又有什么内在联系呢?下面，结合例题来看一下如何灵活运用这组公式：例1求证1分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证明：左边11右边， 原式成立.或：右边1 左边 原式成立.例2已知sinmsin（2），求证：tan（）tan分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2可化为结论式中的与的和，不妨将作为一整体来处理.证明：由sinmsin（2）sin（）sin（）sin（）coscos（）sinsin（）coscos（）sin（1m）sin（）cos（1m）cos（）sintan（）tan评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.例3求tan70tan50tan50tan70的值.分析：观察所求式子，联想有关公式T（），注意到它的变形式：tantantan（）（1tantan）.运用之可求解.解：原式tan（7050）（1tan70tan50）tan50tan70（1tan70tan50）tan50tan70tan70tan50tan50tan70原式的值为.课堂练习1.化简下列各式：(1)cos（）cossin（）sin(2)sinxcosx解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos这一题可能有些学生要将cos（）与sin（）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简.(2) sinxcosxsinxcosx（sinxcosx）（sinxcosx）0这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”.2.证明下列各式(1) (2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2(3) 2cos（） 证明：(1)右边左边 (2）左边tan（）tan（）（1tan2tan2）（1tan2tan2）（1tan2tan2）tan2tan2右边(3)左边2cos（）右边3.(1)已知sin（45），45135，求sin.(2)求tan11tan34tan11tan34的值.解：(1)45135， 9045180又sin（45）， cos（45）sinsin（45）45sin（45）cos45cos（45）sin45这题若仔细分析已知条件，可发现所给的取值范围不能确定cos的取值，所以需要将化为（45）45，整体运用45的三角函数值，从而求得sin的值.（2）tan11tan34tan11tan34tan（1134）（1tan11tan34）tan11tan34tan45（1tan11tan34）tan11tan341t