第十五课时正切函数的图象和性质_第1页
第十五课时正切函数的图象和性质_第2页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十五课时 正切函数的图象和性质教学目标：会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，理解正切函数的性质，掌握性质的简单应用，会解决一些实际问题；用数形结合的思想理解和处理有关问题，发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.教学重点：正切函数的图象和性质教学难点：正切函数的性质的简单应用教学过程：.课题导入常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?.讲授新课为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.tan(x)tanx(其中xR，且xk，kZ)根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且是它的周期.现在利用正切线画出函数ytanx，x(，)的图象引导学生完成.引导学生观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线xk(kZ)所隔开的无穷多支曲线组成的.现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.(1)定义域：xxk，kZ(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T(4)奇偶性：tan(x)tanx正切函数是奇函数正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(k，k)，kZ内都是增函数.注意：正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.例1求函数ytan2x的定义域.解：由2xk，(kZ) 得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ例2观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR,且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kZ)例3不通过求值，比较tan135与tan138的大小.解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数,tan135tan138例4求函数ytan(x)的定义域，并讨论它的单调性.解：由xk，(kZ)得xk，(kZ)ytan(x)的定义域为xxR且xk，kZ又由ytanx在每个区间(k，k)kZ上是增函数可知：当kxk 即kxk (kZ)时，ytan(x)是增函数ytan(x)在每个区间(k，k)(kZ)上是增函数.例5函数ytan2x是否具有周期性，若具有，则最小正周期是什么?解：由ytanx是周期函数，且周期为可知：只有必须当x至少增加到x时，函数值才重复出现.也就是说只有2x至少增加到2x时，即x至少增加到x时，函数值才重复出现.ytan2x具有周期性，且最小正周期为 .由正、余弦函数最小正周期T得正切函数的最小正周期T例如y5tan，x(2k1)，(kZ)的周期T4.ytan3x，x (kZ)的周期T.课堂练习课本P35 14.课时小结
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论