期末复习等差与等比数列综合问题人教

期末复习 等差与等比数列综合问题一. 本周教学内容： 期末复习等差与等比数列综合问题二. 重点、难点：本节重点是等差数列和等比数列的概念和性质。【典型例题】例1 在等比数列中，又知，求数列的前n项和的最大值。解法1：由已知，则即数列是以3为首项，为公差的等差数列。令，即 得故的前6项均为正值，且所以，的前n项和的最大值为解法2同解法1得是以3为首项，为公差的等差数列，故：由，利用二次函数的图象可知，当或时，有最大值。注：（1）若是等比数列且，则数列（或）是等差数列，若是等差数列，那么是等比数列。（2）等差数列的前n项和，当时存在最大值；当时有最小值，这是由于当最小时，取最值。例2 已知是等差数列，设且，求数列的通项公式。解法1：设的公差为d，由则故数列公比为的等比数列。由已知又由，故，则故又由，即，则解法2：由已知 由为等差数列，则，上式即 故 所以的通项例3 三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解法1：设排成等比数列的三个数为：由已知，得则这三个数分别为（1）若是和的等差中项，由，化简得，则故等差数列为（2）若是和的等差中项，由，化简得：，即则或故等差数列为或，或。（3）若是和的等差中项。由化简得即则或故等差数列为，若或。综上，这三个数排成的等差数列有三种或或。解法2：设排成等差数列的三个数为（1）若是和的等比中项，则即解得故等差数列为。（2）若是和的等比中项，则即解得或故等差数列为或。（3）若是和的等比中项，则即解得或故等差数列为或综上，所求等差数列为或或。一. 选择题： 1. 等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么公比q等于（ ） A. B. C. 或1D. 或1 2. 如果正项等比数列的公比，其第3，5，6项成差数列，其公比q为（ ） A. B. C. 2D. 不确定 3. 设，则a、b、c是（ ）A. 等差非等比数列B. 等比非等差数列C. 既是等差又是等比数列D. 既非等差又非等比数列 4. 设数列是正项等差数列，数列是正项等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 互不相等的三个数成等比数列，且成等差数列，则公差d的值为 。 2. 在这五个数中，与都成等比数列，且成等差数列，则 。 3. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项是与的等差中项为1，则等差数列的通项 。 三. 解答题： 1. 三个数成等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别为85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。 2. 等差数列第1项是1，公差是3；等比数列第1项是1，公比是，构造新数列：（照此，在中每隔两项依次插入中的一项），设，求k的值及数列前k项和。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 选择题： 1. C 2. B 3. A 4. B二. 填空题： 1. 2. 或 3. 或三. 解答题： 1. 解：由等差数列三项之和为126，知中间一项为，三项依次是，。等比数列三项依次是，又由，化为故或当时，等差数列三项是17，42，67，等比数列三项是68，34，17；当时，等差数列三项是68，42，16，等比数