普通高等学校招生统一考试四川卷数学文解析

2009年高考数学试题四川卷(文)全解全解一、选择问题(512=60分)1、设集合=|，=| .A. |-7-5 B. | 35 C. | -5 3 D. | -75 【回答】c【解析】=| ，=| =| -5 ”a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件【回答】b【解析】显然，充分性不成立。 另外，如果- 和成立，则加上同向不等式是- 。8、已知双曲线的左边和右边的焦点分别是和，其中一个渐近线方程是点双曲线上.的情况=A. -12 B. -2 C. 0 D. 4【回答】c由渐近线方程式得知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程式只要两焦点坐标分别为(-2，0 )和(2，0 )或者可以进行.=9、如图所示，半径为3的球面上有3点，=90、球心o到平面的距离，2点的球面距离A. B .C. D.2【回答】b【解析】AC是小圆的直径。 因此，通过球心o形成小圆的垂线，垂下脚的o是AC的中点。oc=，AC=3，8756； bc=3，即BC=OB=OC。 2220时，两点球面距离=10、某企业生产甲、乙两种产品，生产甲产品吨，a原料需要3吨，b原料需要2吨，生产乙产品吨，a原料1吨，b原料3吨，每吨销售甲产品可获得5万元利润，每吨乙产品这个企业在一个生产周期中消耗a原料13吨以下，b原料18吨以下的话，这个企业能获得最大的利益A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元【回答】d(3，4 )(0，6 )o.o(、0 )913【解析】生产甲产品吨，生产乙产品吨，有关a原料b原料甲制品吨32乙制品吨3这将是：目标函数建立可执行域后，求出可执行域边界上各端点的坐标，经验证明如下=3、=5时得到的最大利润为27万元，因此选择了d11、2个男生和3个女生共5人站成一排，男甲两端不站，3个女生中只有2个女生相邻时，不同排名的种类是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【回答】b【解析】从解法1、3个女生中选择2个“束”标记为a，(a有不同的排列方法)，其馀的女生标记为b，2个男生分别标记为甲，乙的男甲必须在a，b之间。 为了使a、b不相邻，只将男乙排列在a、b之间，不能满足男甲不在两端的要求)这种情况下，从最后排列了62=12种排列法(a左右b和a左右b左)的3个要素中选择4个位置插入乙，所以有124=48种排列法解法2在该解法1中，从3个女学生中选择2个“束”标记为a，(a有不同的排列法)，剩下的女学生标记为b，2个男学生分别标记为甲和乙的男甲不在两端，有以下3种情况第一类：女子a、b在两端，男子甲、乙在中间，共有=24种排列法第二类：“被缚”a和男性b在两端，中间的女性b和男性a只有一种排行榜。 在这种情况下，总计有=12种排名第三类：女子b和男子b在两端，在同一中间“被绑”的a和男子a也只有一种方法。在这种情况下，总共有=12种排列方法三类和为24 12 12=48类。12 .已知函数是在实数集r中定义的非零偶函数，其在任何实数上时，的值为A. 0 B. C. 1 D .【回答】a【解析】0的话有，拿的话有(1222220000000000000652由此得到所以呢2009年普通高等学校招生全国统考(四川卷)数学(文史类)第ii卷考生注意事项：请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题纸上写答案。 不要在试卷上写答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案填入问题的横线13 .从抛物线焦点到准线的距离为【回答】2【解析】焦点(1，0 )、准线方程式、从焦点到准线的距离为214 .展开式常数项为w.w.w.k.s.5.u.c.om【回答】-20【解析】、指令、得展开式的常数项是15 .如图所示，正三角柱的各个角的长度相等，可知是侧棱的中点，异面直线所成的角的大小为。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【回答】90【解析】作为BC的中点n连接AN时，AN平面BCC1B1当连接B1N时，B1N是AB1在平面BCC1B1上的投影B1NBM，8756； ab1bm .即，异面直线所成角的大小是9016 .作为已知平面上的所有矢量的集合，对于映射记为。 满足映射：如果所有实数和任何实数都存在，则称为平面上的线性变换。 现有的下一个命题：平面线性变换如果是平面上的单位向量，则是平面上的线性变换如果是这样，就是平面线性变换作为平面上的线性变换，有任意实数。其中的真命题是(写出所有真命题的编号)【回答】【解析】:如果是命令，是真命题同样，:令，所以是真命题:222222222222222222652由于是线性变换，是真命题是的，有是单位向量，0，所以是假命题【备注提示】本题主要研究函数，对应高等数学线性转换相关知识，问题构思新颖，强调创新能力和数学阅读能力，具有选择性的性质。三、答题：本大题共6小题，共74分。答案应写文字说明、证明过程、演算顺序。17.(本小题满分12分)那么，锐角，成为角对的边各自(I )求出的值(II )如所求值。【解析】(I )111112222222222265222202222222卡卡卡卡卡卡卡卡653222222222222222222222(II )由(I )得知，87由得即，即又一次2222222222222222222222222218.(本小题为12分满分)为振兴旅游业，四川省于2009年面向国内发行了2000万张熊猫unica卡，省外发行了熊猫金牌(简称金牌)，省内发行了熊猫银牌(简称银牌)。 一家旅游公司组织了36名游客到四川名胜旅游的旅游团。 其中有省外游客，其他还有省内游客。 省外游客有金牌，省内游客有银牌。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I )在这个小组随机采访2名游客，正好求出1人持银卡的概率(II )在该团体随机采访2名游客，求出其中持有金卡和银卡的人数相等的概率【解析】I )题意，省外观光客27人，其中9人持有金牌省内观光客9人，其中6人持有银牌事件a是“采访该团的2人，正好有1人持有银行卡”因此，采访该团的2人， 正好一个人持银行卡的概率. 6分(II )如果将事件b作为“采访该团，持有金卡的人和持有银卡的人相等”，则分为以下几类事件B1是“采访该团的人、持有金卡的人、持有银卡的人”，或者事件B2是“采访该团的人、持有金卡的人、持有银卡的人”的情况下因此，采访该团的两人，持有金牌的人和持有银牌的人的数量相等的概率是. 12分19 (本小题满分12分)如图所示，正方形所在平面与平面四边形所在的平面相互正交，为直角等腰三角形(I )寻求证据：(II )线段、中点分别为、2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(III )求出二面角的大小。【解析】解法1 :平面ABEF平面ABCD、BC平面ABCD、BCAB、平面ABEF平面ABCD=AB所以BC平面ABEF .所以BCEFAbe是直角等腰三角形，AB=AE所以AEB=45由于AEF=45所以FEB=90，即EFBE .BC平面ABCD、BE平面BCEBCBE=B所以呢6分(ii )取be的中点n，连接CN、MN就成为MNPCpmnc为平行四边形，因此PMCNcn位于平面BCE内而PM不位于平面BCE内pm平面BCE .8点(iii )从eaab、平面ABEF平面ABCD容易知道ea平面ABCD .设FGAB、交BA的延长线为g，则FGEA .所以FG平面ABCD如果将GHBD设为h并连接FH，则从三垂线定理可以知道BDFH .fhg是二面角F-BD-A平面角. FA=FE，AEF=45AEF=90，FAG=45设AB=1、AE=1、AF=时在RtBGH中，873gbh=45，BG=AB AG=1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在RtFGH中二面角的大小12分钟w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为解法：是直角等腰三角形又是平面，所以是平面即，为了建立两个垂直空间正交坐标系(I )如设定222222222卡卡卡卡卡卡6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，所以呢卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡艾653平面，平面2220(II )因此所以呢222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡故平面(III )取平面的一个法向量，=(即，即取下后，输入、=(1、1、3 )