

免费预览已结束,剩余7页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
用心 爱心 专心 高一高一数学数学向量、向量的加法与减法,实数与向量的积向量、向量的加法与减法,实数与向量的积人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容: 向量、向量的加法与减法,实数与向量的积 二. 本周教学重、难点: 1. 重点: 向量、相等向量的概念,向量的几何表示,向量加、减法,实数与向量积的定义,运 算律,共线向量的充要条件,平面向量基本定理。 2. 难点: 向量的概念,对向量加、减法定义的理解,对共线向量,平面向量基本定理的理解。 【典型例题典型例题】 例 1 判断下列各命题是否正确 (1)若则ba ba (2)若 A、B、C、D 是不共线的四点,则是四边形 ABCD 是平行四边形的充DCAB 要条件。 (3)若,则ba cb ca (4)两向量、相等的充要条件是ab ba ba / (5)是的必要不充分条件ba ba (6)的充要条件是 A 与 C 重合,B 与 D 重合CDAB 解:解:(1)不正确 (2)正确 (3)正确 (4)不正确 (5)正确 (6)不正确 例 2 设在平面上给定了一个四边形 ABCD,点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证:。NMKL A B C K MD N L 证明:证明:在中 K、L 分别是 AB、BC 的中点 ABC 用心 爱心 专心 KLAC 且 与同向,且ACKL 2 1 KLACACKL 2 1 同理可证:与同向且 NMACACNM 2 1 与同向,且 KLNMNMKL NMKL 例 3 如图,在中,O 为重心,D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点,化简下列三式。ABC (1)EACEBC (2)EAABOE (3)DCFEAB A B C D EF O 解:解: (1)BAEABEEACEBC (2)OBABOAABEAOEEAABOE)( 或原式OBEBOEABEAOE)( (3)ACDCADDCBDABDCFEAB 例 4 已知 O 是ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点,若,证aAB bBC cOD 明:。OBbac 证明:证明: CBABODBCABODbac 在ABCD 中,则DCAB DBCBDCCBAB OBDBODbac 用心 爱心 专心 例 5 设、是两个不共线的非零向量,若向量, 1 e 2 e 21 23eeAB ,试证:A、C、D 三点共线。 21 42eeBC 21 42eeCD 证明:证明: 212121 2)42()23(eeeeeeBCABAC 又 )2(2 21 eeCDACCD2ACCD/ 直线 AC、CD 有公共点 C A、C、D 三点共线 例 6 已知非零向量和不共线。 1 e 2 e (1)如果,求证:A、B、D 三点 21 eeAB 21 82eeBC)(3 21 eeCD 共线。 (2)要使和共线,试确定实数的值。 21 eek 21 eke k (1)证明:证明: , 21 eeAB CDBCBDABeeeeee5)(53382 212121 、共线,且有公共点 B A、B、D 三点共线ABBD (2)解:解: 与共线 存在使 21 eek 21 eke )( 2121 ekeeek 由于与不共线 21 ) 1()(ekek 1 e 2 e 只能有 01 0 k k 1k 例 7 选定,为基底,设点 P 为、所在平面上一点,则 1 eOA 2 eOB OAOB 1 eOP (,) 。 2 eRR (1)当 P 点在直线 AB 上运动时,对应的、具有怎样的特点? (2)当 P 点与点 O 在直线 AB 的异侧,对应的,具有怎样的特点? 用心 爱心 专心 (3)当 P 点与点 O 在直线 AB 的同侧,对应的,具有怎样的特点? 请将你的结论证明出来。 (1)1 证明:证明:设 ABtAP ABtAP )(OAOBtOAABtOAAPOAOP OBtOAtOAtOBtOA)1 ( 令, t1t1 O P A B (2)1 证明:证明:设,则 POmOP1m OBmtOAtmOBtOAtmOP)1 ()1( 令, )1 (tmmt1m O P A B P (3)1 证明:证明:设,则 POnOP1n OBntOAtnOBtOAtnOP)1 ()1( 令, )1 (tnnt1n 用心 爱心 专心 O P A B P 例 8 设、为非零向量,其中任意两向量不共线,已知与共线,且abcba c 与共线,试问与是否共线?证明你的结论。cb abca 解:解: 与共线 与共线 存在唯一实数,使得 bca ba ccba 与共线 存在唯一实数,使得 cb aacb 由得 accaca)1 ()1 ( 即 又 与不共线0)1()1 (caac , ,010111 有即 与共线cba0cbabcaca b 【模拟试题模拟试题】 一. 选择: 1. 下列说法中错误的是( ) A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度为 0 C. 零向量与任一向量平行D. 零向量的方向是任意的 2. 汽车以 100km/h 的速度向东走了 2h,摩托车以 40km/h 的速度向南走了 2h,则下列命 题中正确的是( ) A. 汽车的速度大于摩托车的速度B. 汽车的位移大于摩托车的位移 C. 汽车走的路程大于摩托车走的路程D. 以上都不对 3. 下列各等式或不等式中,一定不能成立的个数是( ) babababababa babababababa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若 O 是内一点,则是的( )ABCOOCOBOAOABC A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 5. 下列等式中,正确的个数是( ) abbaabbaaaO 用心 爱心 专心 aa )(Oaa)( A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若 O 为ABCD 的中心,则等于( ) 1 4eAB 2 6eBC 12 23ee A. B. C. D. AOBOCODO 7. 已知、不共线,实数、满足,则 1 e 2 exy 2121 36)32()43(eeeyxeyx 的值等于( )yx A. 3 B. C. 0 D. 23 8. 若、是不共线的两个向量,且,(、)abbaAB 1 baAC 2 1 R 2 则 A、B、C 三点共线的充要条件为( ) A. B. C. D. 1 21 1 21 01 21 01 21 9. D、E、F 分别为的边上 BC、CA、AB 上的中点,且,给出下ABCaBC bCA 列命题: baAD 2 1 baBE 2 1 baCF 2 1 2 1 OCFBEAD 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在四边形 ABCD 中,其中、baAB2baBC4baCD35 a 不共线,则四边形 ABCD 为( )b A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 二. 填空: 1. ,则的最大值和最小值分别是 8a12bba 2. 若且与不共线,则与方向的关系为 0 baabba ba 3. 若,且,则四边形 ABCD 是 eAB3eCD5BCAD 4. ,则写为的形式为 21 3eea 21 24eeb 21 123eeca 1 cb 2 三. 解答题: 1. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且,求证:OCAO OBDO 用心 爱心 专心 四边形 ABCD 是平行四边形。 2. 如图,P、Q 是的边 BC 上两点且 BP=QC,求证:。ABCAQAPACAB A BPQC 3. 若其中、为已知向量,求未知向量0)3( 2 1 ) 3 1 (2bxcbaxabcx 4. 设、不共线,点 P 在 O、A、B 所在的平面内,且(OAOBOBtOAtOP)1 ( ) ,求证:A、B、P 三点共线。Rt 5. 试证:三角形两边中点连线平行于第三边,且等于第三边的一半。 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 二. 1. 20、4 2. 互相垂直 3. 等腰梯形 4. cb 27 7 18 1 三. 1. 证明: , 又 , OBAOABOCDODCOCAO DOOB 且 AB=DC 四边形 ABCD 为平行四边形DCAB DCAB/ A B C D O 2. 证明: PBAPABQCAQAC +:QCPBAQAPQCAQPBAPACAB 和大小相等,方向相反 PBQCOQCPB AQAPOAQAPACAB 3. 解: 原式0 2 1 2 1 3 2 2 7 2 3 2 1 2 1 3 2 2cbaxbxcbax cbax 7 1 7 1 21 4 4. 证明: OBtOAtOP)1 (
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年福建省三明城发绿城物业服务有限公司人员招聘3人模拟试卷及完整答案详解
- 2025年黄山市徽城投资集团有限公司招聘10人模拟试卷及一套参考答案详解
- 2025国有四大银行远程银行中心诚聘客服代表招聘考前自测高频考点模拟试题及答案详解(名校卷)
- 微信协议书破解
- 2025广西河池市大化瑶族自治县特殊教育学校招聘公益性岗位工作人员2人模拟试卷含答案详解
- 2025广东越秀区华乐街道办事处招聘合同制工作人员1人考前自测高频考点模拟试题及答案详解(必刷)
- 浏览器通信协议书 病毒
- 协议书手写的有效
- 项目服务协议书
- 2025年4月四川成都师范学院考核招聘人员(第二批)模拟试卷含答案详解
- 胆囊炎胆囊结石教学查房课件
- 【岩土工程施工技术实践实验报告2800字】
- 师宗县城市生活垃圾处理工程项目环评报告
- 中枢神经系统-脑梗死的影像表现(医学影像诊断学课件)
- DB14-T 2555-2022 费托合成异构烷烃生产规范
- 湖南省“西学中”人才培训项目申请审批表
- 【精】8 美丽文字 民族瑰宝 (课件)2023学年五年级上册道德与法治(部编版)
- YY/T 0801.2-2010医用气体管道系统终端第2部分:用于麻醉气体净化系统的终端
- YS/T 798-2012镍钴锰酸锂
- GB 29224-2012食品安全国家标准食品添加剂乙酸乙酯
- 北京市健康体检报告基本规范(试行)
评论
0/150
提交评论