江苏全国高三数学第三次大联考无

2015年第三次全国大联考【江苏版】数学试卷 考试时间：理150分钟，文120分钟；命题人：大联考命题中心第卷 必做题部分 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 I 11While I 7 S 2 I + 1 I I-2End WhilePrint S（第4题）1已知集合，若，则 .2已知复数满足,则的模为 3“”是 “”的_条件4执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 5已知为的外心，.若，则 .6已知函数 ，则不等式 的解集为_.AA1B不C不B1不C1不D1不D不（第8题）7已知函数，则函数的值域为 .8. 如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则点到面的距离为 cm9若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是 .10已知直线经过点，则的取值范围为 .11. 设为曲线与公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数值为 .12已知函数，若在上最小值为，则的值为 .13在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.若直线，的斜率存在，并记为，则14已知点为圆与圆公共点，圆，圆 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15（本小题满分14分）BCMN已知函数的图像过点且关于直线对称，图像上相邻两个最高点的距离为（）求的值；（）若，求的值.16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中， ，侧面是矩形，分别是的中点（）证明：面；（）证明：面面17（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足：与和的乘积成正比；，其中是正常数若时， （）求产品增加值关于的表达式； （）求产品增加值的最大值及相应的的值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（）求椭圆的标准方程； （）过点作垂直于轴的直线，设直线与定直线交于点，试探索当变化时，直线是否过定点？ 19（本题满分16分）数列满足： （）求证：数列一定不是等比数列；（）若，求最小值20（本小题满分16分）已知函数. （）当时，求的单调区间； （）求证：当时，对任意的都成立.数学 附加题部分【理科】ABCDEFN21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选做题】（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，以的边为直径作圆,分别交于，过点作交于，且设交于点，求证：B【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵M，若直线在矩阵M对应的变换作用下得到直线，求矩阵M的特征值C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，直线l与曲线C交于两点，求弦长取值范围D【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数：，若不等式的解集为，求实数的取值范围ABCDP【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分10分）如图，直四棱