高一数学初高中数学衔接教学中的准备知识如皋

初中数学衔接教学中的准备知识初中数学新课程在我省已经实施了两年，高中数学新课程标准也将从今年秋天开始实施，这次高中新入学生是高中新教材和中学旧教材的交替时期，比较新、旧教材，教材的设计和功能、教学和学习的过程和方式发生了深刻的变化。 我们必须注意，随着这样的变化，在更新观念的同时，还要好好保持中学的数学联系，使学生融入新课程的学习。1 .教材内容的联系1、集合中学主要涉及自然数集、整数集、有理数集、实数集、不等式的解集，但没有明确以集合的形式表示。高校教材必修1第一章：集合联系教育1集合的意思教师在教学中通过文章的开头语、生活实例，提出让学生感性地认识集体，逐渐理解集体的意思。2集合的表现(列举法、记述法)学生代表集合，起初不习惯。 教师建议学生利用学习的教学内容，结合起来，用集体语言使学生感受到数学内容的简洁、准确。3两种语言的转换(自然语言、图形语言、集合语言)例如，“某学年相继举行数学、物理、化学三科竞赛，75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛，17人参加数学、物理竞赛，12人参加数学、化学竞赛，9人参加物理、化学竞赛， 6人都参加三科，求参加竞赛的人数”用自然语言记述的数学、物理、化学竞赛的学生的集合分别用a、b、c表示，用图形语言表示这些问题的关系的话，这个问题的解决就变得容易了。2 .函数初中主要涉及函数的概念、图像和三种表示法、正比函数、一次函数、二次函数、反比函数的图像及其增减性质。 学生基本能够绘制图像，利用图像定性分析函数的增减性，采用保留系数法求出函数解析式。高中教材必修1第二章：函数与基本初等函数必修4第8章：三角函数必修5第12章：数列选修1，选修2 :导数及其应用，其中与中学内容有密切关系的是必修1。联系教育新的、旧的函数定义的比较在教学中，教师建议学生从变量观念、集体观念中正确认识两个概念表达的一致性。注重画图像的教育初中阶段，学生不利用计算器绘制函数图像，教师在教学中不仅要注意自己学习操作知识，还要注意与信息技术教学老师的密切合作。加强函数模型背景和应用的教学在教学中，教师建议学生利用教材提供的实例，让学生自身收集现实生活的指数函数、对数函数、函数等函数增长模型，以理解函数模型的广泛应用。3 .立体几何学是初步的与中学有关的几何图形主要是平面图形。 研究圆柱和圆锥的表面积等少量的空间几何图形，但学生的空间想象力没有形成。高校教材必修2第3章：立体几何学的初步联系教育重视几何教具的作用高中入学后，学生缺乏空间想象力，新课程从一开始就通过对丰富的实物模型和计算机软件表现的空间几何的整体观察，帮助学生认识其结构特征，形成空间图形的感性认识。重视三种视图、直觉图的教育；初中教材不接触这些内容，学生学习困难，尤其是三视问题。 因此，教师应该在学生自己先操作、发现问题后进行纠正、总结，这有利于培养学生空间想象力。重视长方体的教育作用；长方体是最简单的空间几何，建议教师在教学中运用长方体认识空间点、线、面的位置关系，发展学生的空间想象力。注意类比、思想转变的教育；例如必修2 P.50在棱、锥、台的侧面积、表面积教学中，准备了正方柱(锥、台)、圆柱、圆锥5种纸模型，教师回顾了中学研究圆柱、圆锥侧面积的方法，让学生实践得到正方柱(锥、台)侧面积的过程，最后让学生分析柱、锥、台的侧面积关系。这样的教学设计在关注中学知识联系教育的同时，也充分体现了新课程的教学理念，让学生参与创造知识的全过程学习。4 .平面分析几何学的初步初中阶段相关的直线和圆，主要从几何图形和位置关系的性质、判定方面进行定性研究，学生不能用代数方法定量研究几何图形的性质。高校教材必修2第4章：平面解析几何学的初步联系教育重视引入平面直角坐标系；用方程观念研究直线和圆，首先要建立平面直角坐标系。 但是，为什么导入平面直角坐标系在教育中往往被忽略。 因此，建议教师在教学中启发学生思考这个问题。强调数学结合思想方法的过程教育；分析几何本质是代数方法研究几何图形，交流代数与几何的联系是本模块的重点。 教师在教学中要让学生参与这种思维方式的形成和应用过程。 新课程的内容实际上在本模块中已经足够引人注目。例如，在必修3 P.101中研究圆的标准方程式时，请举例说明河北省赵州县赵州桥是世界上历史最长的石拱桥，赵州桥跨度约为37.4m，圆拱高7.2m，怎么写这个圆拱的圆方程式？教材通过这个具有历史文化背景的实例，为什么建立了体系？ 如何建立系统？ 如何得到方程式？ 通过逐步推导得圆的标准方程，可以看出新课程重视重视数学思想方法的过程教学。五、统计数字初中主要涉及平均数、众数、中值、方差、标准偏差、频率分布等知识。 学生已经用样本平均值估计了整体平均值，用频率分布直方图研究了数据分布等基本统计思想。 学生不知道如何抽取样品，画频率折线图，画密度曲线，画茎叶图，这是高中教材的新内容。高校教材必修3第6章：统计联系教育加强信息技术教育初中阶段利用计算机计算平均、方差、标准偏差，计算机计算，特别是利用计算机制作频率分布直方图，教师需要操作训练。注意新的、旧的知识的整合；例如必修3 P.50例1 :从某1年级的1002名新生开始系统地抽样，抽出容量为100的身高样本。 数据如下(单位cm )。 试制了这个样品的频率分布表。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166对于这个例题的教育，学生自己收集、处理数据，制作表格，教师发现老知识掌握的情况，立即总结表格的顺序和注意事项，然后用Excel制作表格，考虑画直方图、折线图。这样的教育处理使学生在实践中有机地整合新的、旧的知识，使学生动手，不会枯燥无味地学习，忽视学习的重要性。六、不等式中学主要涉及不等式的基本性质、一次不等式(组)的基本解法等内容，以不等式为背景的实用化较少。高校教材必修5第13章：不等式选修4第11段：不等式的选择。 其中，必修5与中学教材紧密相连。联系教育加强与其他知识的联系初中阶段的学生很少把不等式、方程式和函数联系起来，新课程强调了这方面的知识整合，如一次二次不等式的解法。 因此，建议在教学中让学生理解三者之间的内在联系。加强不等式的实用化在新课程中，把不等式作为描写现实世界不均匀关系的数学工具。 例如，把线性规划问题作为不等式的应用。淡化不等式的技术训练七、算法算法思想已在九年制义务教育中，例如有数学运算、公式运算、方程式(组)、不等式(组)的解法、各种面积、体积的求法，虽然有各自的运算步骤，但实际上该步骤是算法，并未在程序框图中设计。高校教材必修3第5章：算法的初步联系教育算法的含义教师利用学生学到的数学知识和生活中的实例，建议学生理解算法思想在现实世界中无处不在。重视案例教育建议教师用实例说明从数学算法到计算机使用算法的过程，使学生更容易理解算法的使用方法。 如果条件允许，尽可能给学生机会来实现。二、教学与学习过程的比较1 .传统数学教学的一般过程步骤：复习向导教新课程加强练习总结配置工作特点：使学生了解系统的数学知识，易于掌握，有利于知识和技能的培训，但学生的主导性难以表现，学生之间的合作和交流不足，知识产生的过程和方法难以表现。在九年制义务教育阶段，学生接受的是这样的教育模式，当然，少数章节也进行讨论式、发现式的教育，但还不足以形成教育气候。2、高中数学教学的一般过程步骤：回顾问题状况学生活动数学构筑数学理论数学应用反思特点：充分发挥了学生自我探索、发现的自主倾向，明确了知识产生的过程和方法，同时还系统地训练了知识和技能。高中新课程教学模式为教师的教学设计和学生的学习探索留下了充分的空间。 教学时，教师应注意教材内容的二次开发。3、案例：函数概念问题方案教师提出了这门课的研究课题：在中学我们已经学习了函数的概念，今天我们进一步学习了函数的相关知识。问题1 :你在中学如何认识函数这个概念？学生活动让学生就问题1进行一点讨论，教师提示教材中的3个例子，提出问题2。问题2 :在上述例子中，函数关系是否确定？ 为什么？通过问题2的讨论，让学生想起中学生学到的函数概念，回答问题1。构筑数学构建问题3 :如何从集体角度理解函数的概念？问题4 :如何用集体语言阐述上述三个例子的共同特征？结论函数是两个非空数集之间建立的单值对应。反省：结论能否正确概括例子的共同特点？比较上述认识和中学函数是否存在本质差异一次函数、二次函数、反比函数等也有上述特征吗？你能再举一个“函数”的例子吗？ 他们有上述特征吗？ (例如，可以考虑教科书P24练习)数学理论问题5 :如何用集体的观点来表达函数的概念？给出了函数的定义，表明了对应的规律和定义域是构成一个函数的要素。数学的应用定义的直接适用例1 (教科书P21例1 )例2 (教科书P21例2 )已知函数决定函数的值域总结反省“中学的”函数定义和今天的定义有什么区别？你认为对一个函数最重要的是什么？四.个案分析1课例中展开的程序(模式)回顾问题方案学生活动数学的构筑数学理论数学的应用总结与教材编写程序一致。从课例到文章都采用这种模式2问题系列问题1 :中学如何认识函数这一概念？问题2 :在上述例子中，函数关系确定了吗？ 为什么？问题3 :如何从集体角度理解函数的概念？问题4 :如何用集体语言阐述上述三个例子的共同特征？问题5 :如何用集体的观点表达函数的概念？问题6 :你认为函数最重要的是什么？3重视思维活动，强调知识产生的过程和方法。新课程内容的每一节都体现了这个学习目标。4注重突出学科结构，培养学生学习数学的科学态度。从文章到节问