江苏南京建邺高级中学高三数学第一轮复习《第12课时函数与方程》学案_第1页
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第12课时 函数与方程【考点概述】理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识【重点难点】：结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解【知识扫描】1函数零点的定义（1）方程的实数根又叫的零点. （2）方程有实根函数的图象与_有交点函数有_.2函数零点的判定如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且有_，则函数在区间上有零点，即存在，使得_，这个也就是的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.3与零点的关系二次函数的图象与轴的交点无交点零点个数4设二次函数，是方程的两根，则 ， 。当 时，方程有两个负根；当 时，方程有两个正根；当 时，方程有两个异号的实根。【热身练习】1函数的零点的个数是 个。2若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 。3如果函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_3若方程有异号的两个实数根，则实数的取值范围是_4已知函数 则函数的零点个数为 5在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 。6若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 .【范例透析】【例1】（）已知是方程的两个实根，且，求m的取值范围；（）若的两根都小于1，求a的取值范围。【例2】已知二次函数。（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为整数，且函数在（2，1）上恰有一个零点，求a的值.【例3】已知函数。若的两个零点为，且满足024，求实数的取值范围。【变式训练】已知关于的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围【例4】已知函数的图像与轴有交点在原点右侧，求实数的取值范围。*【例5】已知二次函数。（1）若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围；（2）是否存在常数,当时, 的值域为区间,且的长度为。【巩固练习】1已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是 .2. 用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为 。3. 函数的零点所在的区间是，则正整数=_4已知，则函数的零点个数是 。5方程在区间内恰有一解，则实数的取值范围是 。6设函数，如果那么一元二次方程在区间内的解的个数为 。7. 若
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