高一数学第四讲函数教师用人教

高一数学第四讲 函数教师用http:/www.DearEDU.com一、指数与对数运算：1指数：N*) n个2对数定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.基本性质：对数恒等式：运算性质：如果则1）；2）；3）R）.换底公式：1）， 2）3学习要点：（1）指数式与对数式的互化：（2）要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.例1计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）已知：值(用表示).解析.评析这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.例2解答下述问题：（1）若，则，从小到大依次为 ；（2）若，且，都是正数，则，从小到大依次为 ；（3）设，且（，），则与的大小关系是 （ ） （） （） （） （）解：（1）由得，故 （2）令，则， ，； 同理可得：，（3）取，知选（）例3已知，且，求的值 解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，二、指数函数与对数函数1指数函数：函数称指数函数，1）函数的定义域为R， 2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.2对数函数：函数称对数函数，1）函数的定义域为， 2）函数的值域为R，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数，4）对数函数与指数函数互为反函数.3学习要点：（1）解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.（2）指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.（3）含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.（4）在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.例4已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）当定义域区间为时，的值域为，求的值.解析（1）对定义域内的任意恒成立，当不是奇函数，（2）上为减函数，命题等价于，即，解得.评析指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.例5对于函数，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的值域为，求实数a的值； 解答记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为1； 评析学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 例6.设集合A=x|4x2x+2+a=0,xR。（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意aB，不等式x26x0)，设f(t)=t24t+a,由f(t)=0在（0，+）上仅有一根或两相等实根、有f(t)=0有两等根时，=0164 a =0a=4.验证:t24t+4=0t=2(0,+)这时x=1.f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)0a0恒成立。只须50时f(x)0,f(x1)f(x2)=f(x1x2)+x2f(x2)=f(x1x2)+f(x2)f(x1)=f(x2x1)因为x0时f(x)0,f(x1)f(x2)0f(x)在9，9上是减函数故f(x)的最大值为f(9),最小值为f(9).而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=12,f(9)=f(9)=12.f(x)在区间9，9上的最大值为12，最小值为12.训练题一、选择题：1若，则（ ）A4B16C256D812当时，的大小关系是（ ）ABCD3若，则a的取值范围是（ ）ABCD4函数的定义域为1，2，则函数的定义域为（ ）A0，1B1，2C2，4D4，165若函数上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A9，12B4，12C4，27D9，276函数的值域为（ ）AB C D7下面的结论中正确的是（ ）ABCD的最小值是28若（ ）A最大值64B最小值C最小值64D最小值9若的最大值为（ ）A1BCD10设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间a,b上（ ）A有最大值f (a)B有最小值f (a)CD二、填空题：1计算 . 2若，则实数k的取值范围是 .3若的最小值为 .4若 .5已知 .6已知函数的定义域均为非负实数集，对任意的，规定 .三、解答题：1已知的值. 2已知函数， （1）求的定义域； （2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？ （3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.3已知函数的最大值为7，最小值为-1，求函数的表达式.参考答案一、选择题： 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6C 7D 8C 9D 10A二