江苏南师大附校高三数学一轮复习教学案：第1课时变化率与导数、导数的计算

南京师范大学附属实验学校2010年高三理科数学导数教学案例回顾导数及其应用本章的知识结构变化率和导数的概念，第1类导数的计算审查目标1.理解导数的定义，掌握函数在某一点的导数的几何意义该点图像切线的斜率；2.掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数的导数公式，以及这两个函数的和、差、积、商的导数算法和简单复合函数的导数公式，并用于导数运算；重点和难点导数的定义，推导公式。理解导数的物理和几何意义，求出函数在某一点的切线斜率和物体运动到某一点的瞬时速度。高考要求乙级基本通行证1.导数的概念：函数y=的导数是当0，即=时，函数的增量y与自变量的增量之比。2.导数函数：函数Y=在区间(a，b)中的导数是存在的，也就是说，在区间(a，b)中，它的导数也是区间(a，b)中的函数。函数在时间上的导数的函数值就是在位置上的导数。3.导数的几何意义：如果函数y=在某一点上是可导的，那么它在该点上的导数等于该函数在相应点上所表示的曲线的导数。4.求导的方法(1)八个基本导数公式=；=；(nQ)=，=，=，=(2)导数的四种运算=，=(3)复合函数的导数如果它在x点可导，在x点可导，那么复合函数在x点可导，也就是。典型例子例1。求函数y=在x0和x0x x之间的平均变化率。解决方案y=变体训练1。求x=x0时y=的导数。例2。寻找下列函数的导数：(1) (2)(3) (4)解决方案(1)y(2)方法一y=(x2 3x 2)(x 3)=x3 6x2 11x 6，y=3x2 12x 11。方法2=(x 3) (x 1)(x 2)=(x2 x 1)(x3)(x1)(x2)=(2x 3)(x3)(x1)(x2)=3 x2 12x 11。(3)y=(4)，变体训练2:找到y=tanx的导数。解决方案y 例3。已知曲线y=(1)找出x=2时曲线的切线方程；(2)求曲线交点的切线方程(2，4)。解(点p (2，4)处切线的1)y=x2,斜率k=|x=2=4)。点p (2，4)处曲线的切线方程是y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0。(2)让曲线y=交点P (2，4)在该点的切线，然后斜率k=|=。正切方程是点P (2，4)在切线上，4=即(x0 1)(x0-2)2=0，并且获得x0=-1或x0=2。因此，切线方程为4x-y-4=0或x-y 2=0。变体训练3:如果直线y=kx与曲线y=x3-3x2 2x相切，则k=1。回答2或例4。设函数(a，bZ)，曲线在该点的切线方程为y=3。(1)解的解析表达式；(2)证明曲线上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所包围的三角形的面积是固定值，并得到固定值。(1)解决方案，所以解决办法还是因为，bZ，所以(2)证明取曲线上的一点。根据知识，通过这一点的切线方程是。如果x=1，那么切线和直线x=1的交点是。设y=x，那么切线和直线y=x的交点是。线x=1和线y=x的交点是(1，1)。因此，封闭三角形的面积为。因此，封闭三角形的面积固定为2。变型训练4:偶数函数f(x)=ax4 bx3 cx2 dx e的图像交叉点p (0，1)，x=1时的切线方程为y=x-2，求y=f(x)的解析表达式。解的像交点p (0，1)f(x)， e=1.1f(x)也是一个偶数函数，f(-x)=f(x).因此ax4 bx3 cx2 dx e=ax4-bx3 cx2-dx e。b=0,d=0.f(x)=ax4 cx2 1。函数f(x)在x=1时的正切方程是y=x-2和8756；可用的切点是(1，-1)。a c 1=-1。(4ax 3 2cx)| x=1=4a 2c,4a 2c=1。 ，a=，c=。函数y=f(x)由下式得到摘要1.理解平均变化率的实际和数学意义。2.为了记住导数公式，复合函数的导数应该逐层推导。3.明确导数的几何意义，为解决切线和加速度等实际问题奠定理论基础。课后练习1.如果函数y=ax2 1的图像与直线y=x相切，则a=2.取曲线y=x2 1的图像上的一个点(1，2)和一个相邻点(1 x，2 y)，它是3.如果一个粒子的运动方程是s=5-3t2，那么在一段时间内1，1 t的相应平均速度是4.如果曲线的切线垂直于直线，则方程为5.当x 0时，设f(x)和g(x)分别为r上定义的奇函数和偶函数。g(3)=0。那么不等式f (x) g (x) 0的解集是()A.(-3，0)(3，) B.(-3，0)(0，3)C.(-，-3)(3，) D.(-，-3)(0，3)6.函数，如果已知在处获得极值，则=7.在函数的图像中，在正切角小于的点中，坐标为整数的点的数量为。8.如果函数y=ax2 1的图像与直线y=x相切，则a=9.曲线y=x3在点(1，1)处的切线、X轴和直线x=2所形成的三角形的面积是_ _ _ _ _ _。10.曲线在点(1，3)处的切线方程为11.曲线在点(1，1)处的