高三总复习17函数思想

高3一般性审查函数思想函数是高中数学中的重要内容，函数思想是最基本的数学思想。函数相关的概念、特性和几种常见类型的函数是函数思想的载体，可以在解决问题时使用的特性包括定义域、范围、单调、奇偶、周期性、边界、连续性、特殊点处的函数值、函数图像的变化趋势以及函数图像的对称性。1.使用函数概念范例1。如果曲线c是r中定义的函数y=f(x)的图像()A.曲线c和直线x=1可以有两个交点B.曲线c和直线x=1可以有交点C.曲线c和直线x=1必须具有两个交点D.曲线c和直线y=1只有一个交点分析和求解：如果函数y=f(x)为a，范围为b，则所有x/a都有唯一的y/b，因此b范例2 .如果函数y=f(x)存在反向函数，则方程式f(x)=C (C是常数)A.只有一个实际根b。至少一个实际根C.最多一个实际根d。没有实际根分析和解决方案：如果函数y=f(x)存在反函数，则此函数的映射是一对一的，如果c位于函数f(x)的值字段中，则必须具有唯一的实际根，如果c不在函数f(x)的值字段中，则没有实际根，而是选择了c。使用函数的奇偶校验奇偶(即对称)是函数的另一个重要特性，经常用于间隔切换，即将不同区间的问题转换到相同区间，达到学习困难的目的。(1)函数奇偶校验解决方案方程(群)范例3 .解方程式(3x3-4)3 4x3 x-4=0(仅精确的平方根)分析和解决方案：原始表达式可以是(3x3-4) 3 (3x3-4)=-(x3 x)。.，如果F(x)=x3 x，F(x)是奇数函数，r是附加函数，则方程式为f(3x3-4)=-f(x)=f(-x)。F(x)的单调性已知为3x3-4=-x，即3x3 x-4=0，其中一个方程显然是1。因此，原始方程式为(x-1)(3x2 3x 1)=0。3x2 3x 1=0没有实际根，因此x=1是原始方程式的实际根。(2)使用函数奇偶校验评估范例4 .设置(2-3 sinx 4 sin2x 5 sin3x)7(2 3 sinx 4 sin2x-5 sin3x)7=A0 a1 sinx a2 sin 2 x.a42 sin 42 x、a1 a5 a9.查找a41值。分析和解决方案：命令f(x)=(2-3 sinx 4 sin2x 5 sin3x)7(2 3 sinx 4 sin2x-5 sin3x)7=A0 a1 sinx a2 sin 2 x.a42 sin 42 x、F(x)是r的双函数，因此a1=a3=a5=.=a41=0，因此a1 a5 a9.a41=0。(3)利用函数奇偶校验证明不等式范例5 .证明：(x0)。分析和证明：设置f(x)=-(x0)。F(-x)=1-(1-4x)=-x=-=f(x)、因此，f(x)等于图像相对于y轴的名称对函数。X0时为1-4x0，因此f(x)0，即(x0)。(4)使用函数奇偶校验证明身份范例6 . k ，k(k z)和(tanala3 cota)3 tanalan cot 34 cota=0，证明： sin 2sin4co S2cos4 cos=0。分析和证明：已知表达式为(tan3 cot)3(tan3 cot)=-(cot 3cot).使用F(x)=x3 x很容易看出F(x)是奇数函数，在r中单调递增。表达式，即f(tanalan 3 cota)=-f(cota)=f(-cota)所以tanalan 3 cota=-cota，也就是tanalan 4 cota=0，=0，所以因为sinalia sine4 cosalia cosa=0sin 2sin4 cos 2cosa 4 cosa=2 sincossin4(2c os2-1)cos4 cos=2 Sinacosan8 cos2cosa=2 cos(sinsin4 coscos)=2 cos0=0。(5)使用函数值奇偶校验比较大小范例7 .已知x0、A0和a1比较xloga(1-x)和xloga(1 x)的大小。分析和回答：设定f(x)=x loga(1-x)-x loga(1 x)=x loga。f(-x)=-x loga=-x loga()-1=x loga=f(x)，因此f(x)是偶数函数，图像是关于y轴对称的。A1称为-11。因此，loga0、xloga0或f(x)0被图像的镜像识别为0xloga(1 x)。总之，当xloga(1-x)xloga(1 x)为a1时。使用函数的单调性单调性是通过函数间单调性的几个数学问题，目的是将函数间的关系转化为参数间的关系研究，从而简化复杂性。尤其是比较数字大小、证明不等式、评估值或最大值，并广泛用于求解方程(组)。范例8 .已知不等式loga(a-1)对大于1的所有自然数n求值a的范围。分析：注意，不等式是一个与n相关的公式。从函数的角度来看，左边是关于n的函数，要成立原来的不等式，如何求出这个函数的最小值大于右边的式子？这又是一个非正规的问题，所以要从研究这个函数的单调开始。解决方案：设置f (n)=(n n，n 2)。F(n 1)-f(n)=()-()=0，f(n)是n (n n，n 2)的增量函数，f(n)f(2)=。要成立不等式，得到loga(a-1)，10，a1，函数的范围为x，函数对0，1有意义，则只需讨论以下分类：1，a2，u=2-ax。对于0x 1。解决方案：创建y1=，y2=x 1，在同一坐标系中绘制两个函数的图像(图1)，然后执行“查看图片”以查找y1的图像位于y2的图像上时对应的x的集合。很容易，原始的不平等解决方案集是-，2。6.使用函数的范围寻找函数的范围，包含很多数学知识，构建中学数学的重要水平知识系统，并提供广阔的世界，利用函数值字段解决问题。特别是对于具有一些参数的不等式，通过找出分离参数的范围，达到确定参数的值的范围，可以避免对参数的无聊讨论。范例13 .已知不等式1cos2x sinx a求出所有xr的常量值范围。解决方案：命令f(x)=cos 2 xs inx a=-sin 2 xs inx 1 a=-(sinx-)2a。fma(x)=-1 a，fmax (x)=a。要成立命题，只需得到2a3。范例14 .如果存在sin2x cosx a=0方程式的解决方案，则取得a的值范围。解法：a=cos2x-cosx-1，设定f(x)=cos2x-cosx-1，若要求解方程式，a只要在f(x)的值内即可。和f (x)=(cosx-) 2-，1cosx1，f(x)1，a1。范例15 .cos2x-32k cosx-4k，x-0，如果时间常数成立，请求出k的范围。解决方案：在cos2x-32kcosx-4k上，在k，x-0，、F(x)=、kfmax(x)、和f(x)=-(2-cosx) 44-2，2-cosx=，即cosx=2-2时取等号，k4-2。7.使用一阶函数的保证构造函数以解决问题的几个数学问题，其中函数f(x)将问题转换为在间隔a，b中确定函数值的符号问题。范例16 .对于所有| p | 2，Pr，如果不等式(log2x)2 Plog2x 12log2x P段成立，则求x的范围。解决方案：不等式：f(P)=(log2x-1)P (log2x-1)20，将F(P)在-2P2上设置为常量的步骤Log2x-1或log2x3因此x-(0，(8，)。范例17 .已知|a|1，|b|1，|c|1，验证：ABC 2a b C卡：建构子f(x)=(bc-1)x 2-b-c，其中|b|1，|c|1，|x|1，bc1。f(-1)=1-BC 2-B- c=(1-BC)(1-b)(1-c)0F(1)=bc-1 2-b-c=(1-b)(1-c)0一次函数f (x)=(BC-1) x 2-b-c，x(-1，1)的图像位于x轴上。也就是说，如果|a|1，|b|1，|c|1，则有(bc-1)a 2-b-c0，即ABC 2a b c。8.使用二次函数的性质二次函数通常通过构造相关的二次函数来解决问题，如果存在m n=p，mn=q等方程，或者包含与二次函数的判定相似的结构。范例18 .在测量特定物理量时，由于仪表和观测的误差，多个测量分别为a1、a2、an总计可以获得n个数据，我们确定的物理量的“最佳近似值”a与对应近似值相比较，a与每个数据差异的平方和最小值，按照本条例的规定，a1、a2、在an中，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：问题的核心语句“a”是每个数据差异的平方和最小的，即“数学语言”(a-a1) 2 (a-a2) 2。(a-an)2最小值是我们找到解决问题的有效方法的突破口。解决方案：f (a)=(a-a1) 2 (a-a2) 2.(a-an) 2=Na2-2 (a1 a2).an) a12 a22.an2、因此，当a=时，f(a)取最小值。说明：对于实际应用问题，首先阅读文本说明，将其翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系，利用函数特性、重要不等式或知识解决。9.以函数思想为指南，探索分析几何问题的思路对于动态解析几何问题，有两个相互联系、相互制约的变量，我们经常把其中一个作为自变量，另一个作为自变量的函数，明确函数的解析表达式，利用函数的思想进行研究和处理。范例19 .双曲线已知使用两个轴作为对称轴，聚焦在y轴上。实际轴长度为2 sin()，此双曲线的点P(x，y)到定点M(1，0)的最短距离找出双曲线离心率的值范围。分析：双曲