高一数学用二分法求方程的近似解必修3

高一数学必修3 用二分法求方程的近似解知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。情感、态度及价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。重点难点重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。难点：恰当使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。教法学法：探讨研究教学用具：多媒体教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习引入（1）（2）如何找出这个零点？提出问题启发引导思考、计算、回答新课讲解如果能够找到一种方法将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。那么如何将零点所在的范围尽量缩小？有什么快捷的方法？取区间（2，3）的中点2.5，使用计算器计算得f（2.5）-0.084.由于f(2.5)f(3)0,故可判定零点在区间（2.5 ，3）内；再取中点2.75，使用计算器计算f(2.75)0.512.由于f(2.5)f(2.75)0,故零点所在区间为（2.5 ，2.75）内，重复以上步骤，那么零点所在范围会越来越小。教师启发引导。鼓励学生重复计算，逐步缩小区间长度后解释说明零点的选取。思考探究。使用计算器按步骤计算，体会二分法的逼近原理。办法讲解对于区间a, b上连续且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数地把函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：1、 确定区间a ,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度。2、 求区间a ,b的中点c.3、 计算f(c).(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点；(2) f(a)f(c)0,则令b=c（此时零点（a ,c）;(3) 若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点（c ,b）).4、判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b)；否则24.简述二分法的逼近原理。结合引例理解二分法的算法思想明确二分法求函数零点的具体步骤。应用举例例题：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）引导学生根据二分法的逼近原画，计算求解独立完成解答，并进行交流讨论、评析。练习巩固（1） 求函数f(x)= 的一个正零点（精确到0.1）。分析：首先借助计算器确定函数零点所在大致区间，然后利用二分法逐步计算解答。（2） 教材练习1、2.出示题目，启发引导。按步骤完成详细解答过程、相互交流，探讨完善归纳小结（1） 方程根与函数零点的关系。（2） 函数零点存在性的判定。（3） 二分法的原理与步骤。教师补充学生归纳总结布置作业教材习题3.1A组4 ，5.板书设计用二分法求方程的近似解一、 复习引入二、 新课讲授