高三复习之解析几何

主题：平面解析几何试题特征分析：直线和二次曲线问题是高中数学的核心内容。其特点是用代数方法研究和解决几何问题。关键是用数形结合的思想将几何问题转化为代数问题。特别是新课改增加了平面向量和导数之后，向量与解析几何的整合成为高考的热点话题之一。这些问题涉及知识面广、综合性强、话题新颖、灵活多样，并要求较高的解决问题的能力。根据对近年来高考试题的分析，特别是对2006年全国统考的18套34种不同数学试卷的分析，可以看出该题目的试题占了整个试卷的20%-25%左右。选择题填空题和答题都涉及其中，是高考的热点问题。这个题目在高中考试中起着重要的作用，主要表现在以下几个方面1.考察直线和圆的基本概念，基本方法大多是选择题填空，基本上是中低年级。有时他们也分散在解决问题中。特别是线性规划、解析几何与平面向量的结合等。这是近年来出现的新话题。2.考查圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质和其他基本知识，以及处理相关问题的基本技巧和方法，也经常以选择题和填空题的形式出现。3.直线与二次曲线之间的位置关系，以及二次曲线的综合问题和相关知识，往往以最终问题或难题的形式出现。性质、基本概念和基本知识往往以新知识为载体，伴随着新情景，考察学生综合运用知识灵活解决问题的能力。因此，有必要加强对这一课题的审查，尤其是要把握好以下几点1.加深对基础知识的理解，重视知识之间的内在联系，尤其是知识的交叉点，提高综合运用知识解决问题的能力。2.提高运用数学思维方法解决问题的能力，特别是几条曲线的特征和解之间的相互关系，从而强调一般方法，忽视技巧，强调思维方法的提炼和升华，从而达到优化问题解决思维，简化问题解决过程的目的。3.突出重点和热点问题的回顾，如轨迹问题、对称问题、范围问题、最大值问题、直线与圆锥曲线的位置关系、开放性与探索性问题、向量、导数和解析几何综合问题等。4.基础知识的复习应全面而有重点，支持学科知识的问题应整合，学生应学会在知识网络的交叉点思考和解决问题。试题库中的知识类型分析对于直线和圆，以及线性规划，将没有例子。这里的例子主要是圆锥曲线。测试点-圆锥曲线的概念和性质圆锥曲线的概念和性质是解决解析几何问题的基础。NMET的一些问题是直接检查概念和属性的。因此，我们应注意复习定义(第一和第二定义)、标准方程、焦点或交点坐标、偏心距、拟线性方程、渐近线、焦点半径和焦点弦，并熟悉相关性质、基本技巧和基本方法。问题1:找出标准方程、偏心率、对准方程等。圆锥曲线。相应的a、b、p等。由待定系数法得到。1.(福建卷2006)已知双曲线的右焦点是F，如果通过F点的直线与双曲线的右分支只有一个交点，则双曲线偏心率的取值范围是(C)(甲)(乙)(丙)(丁)备注：充分理解参数a的含义和关系，如果F2PF1是直角，则| pf1 | 2 | pf2 | 2=| f1f2 | 2可以求解：| pf1 |=4，| pf2 |=2，此时。解决方案2:从椭圆的对称性，让我们设置P(x，y)(其中x0，y0)。如果PF2F1是直角，则p()，然后| pf1 |=，| pf2 |=，然后。如果PF2F1是一个直角，那么我们可以从：那么| pf1 |=4，| pf2 |=2。备注：熟练而准确地书写几何属性(如顶点、焦点、长轴和短轴长度、焦距、偏心率、焦距等)。)从椭圆方程是一项基本的考试必备技能。在解2中设置p点坐标的前提下，也可以用| pf1 |=aex，| pf2 |=a-ex求解。问题3:圆锥曲线定义的问题圆锥曲线的第一个和第二个定义被用来解决这个问题。1(四川卷2006)如图所示，椭圆的长轴分成相等的部分，穿过每个点作为垂直于轴的椭圆的上半部分。分成七个点，它是椭圆的焦点。然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；思维分析：由于已知条件包括从椭圆上的点到焦点的距离，我们可以从椭圆的定义开始。注释：当涉及到从点到两个焦点的距离时，通常使用椭圆和双曲线的第一个定义，而当涉及到从曲线上的点到某个焦点的距离时，通常使用圆锥的统一定义。对于后者，重要的是要注意，正确的焦点对应于正确的准线，不能出错。2 :测试点二次曲线与直线的关系有些问题通常是通过解联立直线和圆锥曲线方程，并把它们转化为一元二次方程来解决的。“集而不求”应该用维塔定理求解。但是，我们要注意判别式的应用，在解决问题时要充分利用二次曲线的相关性质，另一方面，要充分注意方程中变量的范围。直线和曲线的公共点的数量是(一)1(二)2(三)3(四)4决议将被替换为：显然，这个方程有两个正解，也就是说，x有四个解，所以有四个交点，所以选择了答案d。评论本主题研究等式和曲线之间的关系以及绝对值的转换技巧。同时，它还简要地考察了二次方程实根的分布。例如，抛物线c的方程是两条斜率为k1和k2的直线通过抛物线c上的点P(x0，y0)(x 00)在两点A(x1，y1)B(x2，y2)(三点P，A，B彼此不同)处与抛物线c相交，并且满足。(1)求出抛物线c的焦点坐标和准线方程；(ii)在直线AB上设置点m以满足，并证明线段PM的中点在y轴上；(iii)当=1时，如果点p的坐标为(1，-1)，当PAB为钝角时，求点a的纵坐标的取值范围。思路分析：将线性方程和抛物方程组成的方程转化为一维二次方程，用维埃塔定理求解。解：(1)由抛物方程获得()，焦点坐标为，准线方程为。(二)证明：直线方程为，直线方程为。点和点的坐标是方程组的解。因此，将等式(2)代入等式(1)产生等式(3)点和点的坐标是方程的解。将方程代入方程，我们得到它。因此。从已知的来看。设定点的坐标是。将等式3和等式6代入上述等式，即。线段的中点在轴上。因为点在抛物线上，所以抛物线方程是。从公式(3)中，替换它。代入方程6，代入。因此，直线的坐标，分别与抛物线的交点，是嘿。所以。因为钝角互不相同，所以一定有。获得的值的范围是或，并且满足该点的纵坐标，因此在那时，那时候，点评：解决解析几何问题的思维方法相对简单，但对计算能力的要求相对较高。在正常的实践中，应该注意提高自己的计算能力。测试场地：的轨迹和方程解决几个问题的思想是用方程的思想来研究曲线和例如。(江西卷2006)如图所示，椭圆Q: (AB0)的右焦点F(c，0)，通过点F的移动直线M绕点F旋转，交点椭圆在点A和点B，P是线段AB的中点(1)求p点的轨迹h的方程(2)在q的等式中，让a2=1 cosq sinq，B2=sinq (0b0)在点A(x1，y1)，B(x2，y2)，并设置P点的坐标为P(x，y)，然后1当AB不垂直于x轴时，x1x2，从(1)-(2)b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)