江苏南通第一中学高三基础检测数学

江苏省南通第一中学2008届高三基础检测数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的虚部是A2B2C2iD2 设全集ABCx|x0D x|x03 已知函数的定义域和值域都是0，1，则a的值是AB2CD4 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是长方体 圆锥 三棱锥 圆柱ABCD5 已知=A2B2C0D6 如图：M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是 A B C D7 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数k的取值范围是A B C或 D或8 幂函数及直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是A，B，C，D，9 要得到函数的图象，只须将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位10在数列中， ，设为数列的前项和，则ABCD11连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=与向量b=的夹角为，则(0,)的概率是A BC D12若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中的横线上13函数的单调递减区间是 .14已知直线和平面，;上述推理中正确的有 (写出所有你认为正确的推理的序号).15如下程序框图中，输入，则输出的是 .甲乙0128485422632625678135616在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的最大值是 .17图中两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图，从中可以看出， 的水平更高 （第17题茎叶图）18某同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的的个数是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分14分）已知函数（I）求的最大值及最小正周期；（II）求使2的x的取值范围.1,3,520（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，PA=BC=AD.（I）求证：平面PAC平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？若存在，确定E点的位置；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知等差数列an，公差d大于0，且的两个根，数列bn的前n项和为Tn，且.（I）求数列an的前n项和Sn；（II）求bn的通项公式.1,3,522（本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2.（I）求双曲线上满足的点P的坐标；（II）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点，椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围.23（本小题满分14分）在实数集R上定义运算：xy=x(ay)(aR，a为常数)若f(x)=ex，g(x)=e-x+2x2，F(x)=f(x)g(x) （）求F(x)的解析式； （）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围； （）若a=3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.1,3,5命题：吴勇贫制卷：吴勇贫承印：南通杰瑞工贸有限公司江苏省南通第一中学2008届基础检测数学答题纸班级 姓名 得分 第卷（选择题 共60分）一、选择题：(5分12=60分)题号123456789101112答案第卷（非选择题 共100分）二、填空题：(5分6=30分)13 .14 .15 16 .17 18 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分14分）1,3,520（本小题满分14分）21（本小题满分14分）1,3,522（本小题满分14分）23（本小题满分14分）江苏省南通第一中学2008届基础检测数 学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的虚部是（ A ）A2B2C2iD2 设全集（ C ）ABCx|x0Dx|x03 已知函数的定义域和值域都是0，1，则a的值是（ B ）AB2CD4 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ A ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱ABCD5 已知=（ B ）A2B2C0D6 如图：M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过的概率是（ D ）ABCD7 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数k的取值范围是 （ B ）A B C或 D或8 幂函数及直线 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是 （ D ）A，B，C，D，9 要得到函数的图象，只须将函数的图象 （ D ）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位10在数列中， ，设为数列的前项和，则( A )ABCD11连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=与向量b=的夹角为，则(0,)的概率是( A )A.B.C.D12若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是 （ B ） 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中的横线上13函数的单调递减区间是 .答:(0,1/e)14已知直线和平面， ;上述推理中正确的有 (写出所有你认为正确的推理的序号) 答：15如下程序框图中，输入，则输出的是 答:.16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的最甲乙01284854226326256781356大值是 .答:9/417图中两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图，从中可以看出，_的水平更高答:乙18某同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的的个数是 答:62三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分14分）已知函数 （I）求的最大值及最小正周期； （II）求使2的x的取值范围.解：（I）2分4分当时,6分7分 （II）9分11分的x的取值范围是14分1,3,520（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，. （I）求证：平面PAC平面PCD； （II）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？ 若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由。解：设PA=1（I）由题意PA=BC=1，AD=22分由勾股定理得ACCD4分又PA面ABCD CD面ABCDPACD，PAAC=A，CD面PAC，6分又CD面PCD，面PAC面PCD7分（II）证明：作CF/AB交AD于F，作EF/AP交PD于E，连接CE9分CF/AB EF/PA CFEF=F PAAB=A平面EFC/平面PAB，11分又CE在平面EFC内，CE/平面PABF为AD的中点，E为PD中点故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB14分21（本小题满分14分）已知等差数列an，公差d大于0，且的两个根，数列bn的前n项和为Tn，且. （I）求数列an的前n项和Sn； （II）求bn的通项公式.解：（I）设an的公差为d，由题意得：4分Sn=1+3+2n1=n27分（II）由9分11分也适合14分1,3,522（本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2. （I）求双曲线上满足的点P的坐标； （II）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点，椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围.解：（I）由上，3分解方程组6分（II）由题意得椭圆方程：8分由设A（x1，y1）B（x2，y2）,则10分则 解得12分14分23（本小题满分14分）在实数集R上定义运算：xy=x(ay)(aR，a为常数)。若f(x)=ex，g(x)=e-x+2x2，F(x)=f(x)g(x)。 （）求F(x)的解析式； （）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围； （）若a=3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.解：（I）由题意，F(x)=f(x) (ag(x)2分=ex(aex2x2)=aex12x2ex.4分 （II）F(x)=aex2x2ex4xex=ex(2x2+4xa)，6分 当xR时，F(x)在减函数， F(x)0对于xR恒成立，即 ex(2x2