高三数学二轮复习立体几何练习题1人教

高三数学二轮复习 立体几何练习题1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的. 1、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( A ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2、已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn； 若m，m，则；若=n，mn，则m且m； 若m，m，则.其中真命题的个数是 ( B )（A）0 （B）1 （C）2 （D）33、把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( C ) A 90 B 60 C 45 D 304、在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 ( B ) (A)若l且,则l. (B) 若l且,则l.(C) 若l且,则l. (D) 若=m且lm,则l. 5、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( D )A. B. C. D. 6、设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为 （ C ） A B C D 7、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 ( B )A. B. C. D. 8、如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是 ( B )A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点9、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 10、如图，在长方体中，AB=6，AD=4，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面 的面积为 ( C )A. B. C. D. 1611、已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别是 ( B )A.6，8 B8，6 C8，10 D10，812、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（ B ）A48 B36 C32 D12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、5.将锐角A为60，边长a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则AC、BD之间的距离的最大值和最小值 14、两条不垂直的异面直线a，b上，有4个不同的点A，B，C，D，其中，B，对于下列两个命题：(1) 直线AC与BD总是异面直线；(2) 点A，B，C，D总是不能成为1个正四面体的顶点其中正确的命题是 .15、设半径为l的圆环在一个正方形(边长大于2)内任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积(即正方形的四个角区域)为(4)拓展到空间，有：一棱长为3的正方体封闭盒子内有一个半径为1的小球，若将正方体盒子任意翻动，则小球达不到的空间的体积为_.16、 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(2004年数学江苏卷)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；B1PACDA1C1D1BOH()求点P到平面ABD1的距离.18、(2004年广东卷) 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.19、 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小BACA1B1C1（第20题）20、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为（）设侧棱长为1，求证AB1BC1； （）设AB1与BC1成60角，求侧棱的长21、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=，点E是AB的中点，过点D1，C，E的平面交AA1于F，（1）求证EFCD1；（2）求二面角D1CED的大小；（3）求点D到平面CEFD1的距离.22、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题： ABCBD CBBCC BB二、填空题：13、，沿BD折起，AOC是二面角的平面角，BD=AB=AD=a ，故OA=OC=a，d=OA因为，所以当时，；当时， 14、(1)正确假设直线AC与BD不是异面直线，则A，B，C，D，4点共面，从而直线AB与CD不是异面直线，与题设相违(2)正确假设四面体ABCD为正四面体，对棱AB与CD垂直，与题设异面直线a，b不垂直相违 15、 ; 16、. 三、解答题： 17、解（1）（2）略（3）18、解（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则19、本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角由（2）知，设正方形ABCD的边长为a，则， 在中，在中，所以，二面角CPBD的大小为 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且.，这表明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB（2）证明；依题意得，又，故由已知，且，所以平面EFD（3）解：设点F的坐标为，则从而所以由条件知，即，解得点F的坐标为，且， 即，故是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为 .20、解（）取BC中点D，连AD，B1D，由正三棱柱ABC-A1B1C1得 面ABC面BCC1B1又D为正ABC的边BC的中点，故ADBC于是AD面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC= ，BB1=1，于是RtCBC1RtBB1D，可得CBC1=BB1D，于是BC1DB1由三垂线定理得，AB1BC1 （）设AA1=m，BC1B1C=E，AC中点F，连EF，则EFAB1于是，FEB=60或120 由正三棱柱侧面是全等矩形，得EB=EF= 在FEB中，= cosFEB= | | = ，解得 m2=4从而 m=2，即侧棱长为2 ABCA1B1C1D第（）题图BACA1B1C1EF第（）题图21、解（1）平面AA1B1B平面CC1D1D，平面EFCD1平面CC1D1D=CD1，平面EFD1C平面AA1B1B=EF，EFCD1 （2）连结DE，D1E，则CD=4，CE=，DE=CD2=CE2+DE2DECE又DD1平面CDE，D1ECED1ED即为二面角D1CED的平面角在RtDD1E中，D1ED=60 （3）由CE面D1DE，CE面CD1E，面D1DE面CED1，过D作DHD1E于H，则DH平面D1CE，DH的长为所求，在RtDHE中，点D到平面CEFD1的距离为 22、本小题主要考查直线与直线，直线与平面，二面角，点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力 解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VBCMN=VNCMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（4，0，0），=（0，2，2），