江苏南通高三数学阶段测试

江苏省南通市2019年高中三年级下学期4月考试数学问题1.填空：这个大问题有14项。每项得5分，总计70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.称为虚部，然后=_ _ _ _。回答 4分析解决方法：利用复数的等式，我们可以看到。2.设置集合，然后实数=_ _ _ _ _回答分析解决方案：因为设置了、它表明解决方案a=13.从一个班级中选出五名学生来测量他们的身高(单位：厘米)。获得的数据是160，162，159，160，159，然后是这组数据的方差。回答分析测试分析：5名学生的平均人数是160，所以方差是测试地点：差异4.如图所示执行伪代码。如果Y的输出值是13，则X的输入值是_ _ _ _ _ _。回答 8分析分析根据伪码逆运算，得到结果。详细解释输入，如果，那么，这不是问题如果是这样，就回答这个问题本主题的正确结果：本主题检查算法中的语言，属于基本主题。5.函数的单调递增区间为_ _ _ _ _ _。回答分析分析求解函数的域，域中的递增区间是原函数的递增区间。根据问题的含义，函数的定义域如下：分为：和当已知时，它单调增加；它又单调地增加了。可用的单调递增间隔是：本主题的正确结果：本主题研究“相同增加但不同减少”在求解复合函数单调区间中的应用。容易出错的地方是忽略函数的域。6.100张卡的号码是1，2，3，上面分别写着100个。如果选择了一张卡片，这张卡片上的数字是6的倍数的概率是_ _ _ _ _ _。回答分析分析解中有几个倍数，结果是根据经典概率得到的。内的倍数的详细解释是：众所周知，总共有本主题的正确结果：本课题研究属于基础课题的经典概率问题的解法。7.假设正四棱锥的侧边长度为2，侧边与底面形成的角度为60，则棱锥的体积为_ _ _ _ _ _。回答分析分析根据侧边的长度和侧边与底面的夹角，得到底面的高度和边长，并利用体积公式得到结果。详细说明根据问题的含义，,本主题的正确结果：整理点这个题目考查了金字塔体积的解。关键是利用侧边与底面之间的夹角来获得几何高度和底面的边长，这属于基础课题。8.正记数比的几何级数an的前N项之和为Sn。如果A1=1，S4-5S2=0，S5的值为_ _ _ _ _ _。回答 31分析根据等比数列的求和公式，也就是说，因为正的几何级数，所以解是，所以。9.已知函数()，然后为()。回答分析问题分析：问题的含义，因此，解决方案测试地点：三角函数的性质10.已知点，如果圆上有一个点m满足，那么实际值的范围是_ _ _ _ _。回答分析分析根据获得轨迹，可以知道只有两个圆具有交点；通过确定两个圆之间的位置关系，得到不等式并得到结果。详细解释那么，点轨迹是：它也是圆上的一个点。有点，只有两个圆有交点本主题的正确结果：终点这个题目考察了两个圆之间位置关系的确定。关键是能够通过已知来确定两个圆的交点，即满足内切圆、相交圆或外切圆的位置关系，并通过使用所获得的不等式来获得最终结果。11.已知函数，其中E是自然数对数的基数，如果是这样，实数A的取值范围是_ _ _ _ _ _。回答分析因为，所以这个函数是奇数函数，因为，因此，这个数字根据对称性，四边形为矩形，用直角三角形表示，根据椭圆的定义满足方程，从而得到偏心率。详细说明设置椭圆的左焦点，连接，从椭圆的对称和中，我们可以看出四边形是矩形。再说一遍，根据椭圆的定义：本主题的正确结果：这个问题的关键是用椭圆的定义建立它们之间的齐次方程，并求解齐次方程得到偏心率。13.在ABC中，角a、b和c的对边分别是a、b和c，如果是这样，cosacosbcos c=_ _ _ _。回答分析分析由正弦定理得到，再由利用得到，最后得到，从而得到结果。根据正弦定理如果，那么，众所周知，相同的符号是一个锐角。在中国，可用：然后，本主题的正确结果：这个问题的关键是用三角形内角的正切值之和等于正切值的乘积来构造一个方程，并求出三个内角的正切值。14.实数中的最大值和最小值是。实数是已知的，这三个数可以构成三角形的三条边的长度。如果是，值的范围是。回答分析问题分析：显然，同样，(1)当时，由于抛物线与直线的交点和第一象限中的交点分别为(1，1)和，因此，形成了一个可行区域(2)当时，由于抛物线与直线的交点和第一象限中的交点分别为(1，1)和，因此，形成了一个可行区域总而言之，值的范围是。测试点：不等式，简单线性规划。2.回答问题：这个主要问题有6项，共90分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写下书面解释，证明过程或计算步骤。15.在中，角的对边分别称为几何级数和。(1)如果，获得的值；(2)计算值。回答(1)；(2)。分析分析：(1)根据几何级数的性质，结合余弦定理，由平面向量个数的乘积得到；(2)由，由，和正弦定理，一般点，用两个角之和的正弦来表述简单。细节：(1)从，到，到几何级数，根据余弦定理，我们可以得到，因此。(2)从、从和正弦定理，所以。收尾工作：必须记住余弦定理的两种形式：(1)；(2)同时，要掌握两种形式的使用条件。此外，在解决与三角形和三角函数有关的问题时，我们还应该记住特殊角度的三角函数值，以便直接应用于解决问题。16.如图所示，在四棱柱中，平面是已知的。(1)验证：(2)如果它是边的中点，验证它：平面。回答 (1)证明过程就像分析；(2)分析等证明过程分析试题分析 (1)利用垂直线和平面的判断定理证明平面，然后根据设置条件利用垂直线和平面的性质定理证明平面，(2)利用设置条件先利用平行线和平面的判断定理证明平面：证明：(1)在四边形中，因为它是平面，所以平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面。(2)在三角形中，因为，是中点，所以，因为在四边形中，所以，所以，所以，所以，因为平面，所以平面。17.公园里有一个池塘，形状为直角ABC， C=90，AB=200米，BC=100米。(1)现在准备养一批鱼给游客看。分别取AB、BC和CA上的点d、e和f，如图(1)所示，这样AB和EFED以DEF馈电，并计算DEF面积SDEF的最大值；现在，我们打算建一个新的荷塘。分别在AB、BC和CA上取点d、e和f，如图(2)所示，建立DEF走廊(不考虑宽度)供游客休息，DEF做成一个正三角形，以求得DEF边长的最小值。回答(1)；(2) 100米。分析试题分析：(1)找出DEF面积的最大值，首先用一个参数表示DEF面积。因为它是一个直角三角形，只要找到两个直角边DE和EF，在直角ABC中，可以发现既然EFAB，EFED存在，我们可以用CE来表示FE，DE，因此SDEF被表示为ce的函数，然后用函数(或不等式)的知识来求最大值；(2)。等边DEF可以通过两边的EF=ED来确定。我们假设我们将找到一种方法来建立与参数的关系。关键是选择什么是参数。由于等边DEF的位置是不确定的，我们可以选择它作为参数，并与它建立关系。然后，正弦定理可以用来建立所需的等价关系。问题分析：(1)中等，100米，100米。，可用，设置，然后是米，中间是米，从C到EF的距离是米。从摄氏20度到摄氏30度的距离是100米.从d点到EF点的距离是米。是的，当且仅当等号成立时，当时的，当e是AB的中点时，最大值是. 7点(2)将正边长设置为，然后，套件，可用，.在，简单来说，就是12分(满意度的锐角在哪里)，最小边长是100米。14分。测试地点：(1)面积和基本不平等；(2)边长和三角函数的最大值。18.已知依次相遇(1)寻找点的轨迹；(2)以直线相交的点为焦点的椭圆在两点上，线段中点到轴线的距离为，直线与该点的轨迹相切，从而得到椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，设定点的坐标是：椭圆上是否有一个点和一个圆作为圆心，使圆与直线相切。如果是这样，找出点的坐标和圆的方程。如果没有，请解释原因。回答 (1)以原点为中心和半径的圆；(2)；(3)有一个点的坐标大约是直线与圆心圆相切分析分析(1)利用该表达式获得轨迹方程；(2)通过直线和圆的切线得到，将直线方程代入椭圆方程，得到，利用得到，从而得到椭圆方程；(3)圆心到直线的距离等于半径，然后在椭圆上求解点坐标，从而得到结果。详解 (1)成立，然后然后：替代：点的轨迹是以原点为中心和半径的圆。(2)直线的斜率由问题的含义可知，直线的方程设定为椭圆方程.通过与圆相切：将代入得出：同样，可用准备好，椭圆方程是：(3)假设椭圆上有一个点，直线与圆心圆相切到直线的距离相等，并且然后，然后要简化和组织：椭圆上的点理解：或(摆脱)当时，椭圆上有坐标为或的点使得直线与以圆心为中心的圆相切本主题研究轨迹方程的解，直线和椭圆的综合应用，以及椭圆的存在问题。解决存在性问题的常用方法是利用条件得到关于不动点的方程，求解方程得到不动点的坐标，从而确定存在性。19.已知的数字序列满足：(常数)，并且在数字序列中，(1)请求；(2)证明：序列是算术级数；(3)验证：当序列中有三项构成几何级数时，它们就是有理数。能够做某事。(2)见分析；(3)见分析。分析分析(1)依次代入取代的通项公式，得到结果；(2)根据通项公式，可以证明和并得出结论。(3)假设这三个术语是根据等比关系得到的，我们可以看到它们与问题的含义不一致。当时，它被称为有理数。从已知中，得到,又系列是带有第一项和容差的算术级数(3)证明：由(2)可知如果三个不同的项是几何级数，是非负整数，然后：得到如果是，那么，20.给定函数，将直线分别设置为曲线的两条不同的切线；(1)如果函数是奇数函数，并且此时最小值为；获得的价值；如果直线与曲线相切，并且三条不同的直线在该点相交，则为实际数值的取值范围；(2)如果直线、直线和曲线在点B处被切割并在点D处与曲线相交，则直线和曲线在点A处被切割并在点A处与曲线相交，点的横坐标分别是获得的值。回答(1)；(2)。分析分析(1)根据奇数函数而获得；再次，获取和；假设切点和切线方程，切线可以根据最大点确定。代入切线方程，我们可以得到：和，所以得到的两个是，构造函数，和结合图像得到的范围；(2)根据可获得的，因而；切线被代入解中得到。(1)奇数功能，以及也就是说当时价值很小。检查后，满足问题，然后让它成为曲线上的一点根据知识：交叉点的切线方程为：消除以获得：根据切线方程，最多有三条切线穿过某一点。根据奇函数的性质，点就是最大点。以便成为切线和交叉点让另外两条切线的切点为，其中可以制作切线，在将被替换的等式中简化是可用的：和因此有：和是等式中的两个构造函数：By:或结合图像：可用：实数的值域为：(2)命令；到那时可用：然而，简化是可行的：即将切线方程代入方程，并将其简化为：，那是；同样：然后，本主题研究导数的几何意义，导数和函数的综合应用。在解决问题的过程中，有必要利用导数的斜率，即切线，写出函数的切线方程，并根据不同的条件交换变量。解决这一问题的关键是将正切数问题转化为方程根的数问题，并将函数图像与构造函数的方法结合起来得到结果。这个问题对学生的转化和作业思维及计算能力有较高的要求。数学二(附加问题)本卷有4项，每项10分，每项40分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写下书面解释，证明过程或计算步骤。21.已知矩阵的一个特征值是找到该矩阵的另一个特征值及其所属的特征向量。回答另一个特征值是：特征向量分析分析根据特征多项式，得到另一个特征值；求解方程以获得特征向量。矩阵的特征多项式为顺便问一下秩序、规则或通过解这些方程可以得到一组非零解矩阵的另一个特征值是，属于的特征向量是本主题研究矩阵的特征值和特征向量问题，属于基本主题。22.已知曲线的参数方程为(参数)，曲线在该点的切线为。以坐标原点为极点，轴的正半轴