江苏启东中学高二数学下学期第二次月考理

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二理科数学试卷 数学I 2018.06(满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B是 .2.函数的定义域是 .3.函数yx2ln x的单调递减区间是 .4.曲线y +1在点处的切线的斜率是 .5.已知命题：若函数是偶函数,则；命题：，关于的方程有解.下列命题为真命题的是 .(填序号）；6.若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k .7.已知,则= .8.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示是 .9.设函数f(x) 若f(f(a)2，则实数a的取值范围是 .10.“”是“函数在区间内单调递增”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）11.已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，当时，则 .12.已知函数f(x)x2(xa)若若存在， 且，使得成立，则实数a的取值范围是 .13.定义在上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集是 .14. 定义域为的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知命题p：指数函数在R上是单调减函数；命题q：关于的方程的两根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围16（本小题满分14分）已知函数且k0)(1) 求函数的定义域；(2) 若函数在10，)上单调递增，求k的取值范围17（本小题满分15分）函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围18（本小题满分15分）已知函数. (1)设，求函数的极值； (2)在(1)的条件下，若函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）数学（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y； (2)yln(2x5)2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望；(2)若YaXb，E(Y)1，V(Y)11，试求a，b的值4.（本小题满分10分）设(1+x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2.(1)若n11，求a6a7a8a9a10a11的值；(2)设bkak(kN，kn)，Snb0b1b2bn，求Sn的值江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考理数学I 一、填空题：1.0,2,4；2.；3.(0,1；4. ；5.；6. 1；7. 15；8.；9.(，；10.充分必要；11. ；12. ； 13. ；14.或二、解答题： 15（本小题满分14分）已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围解：由p真得02a61，即3a；8分若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假若p真q假，则解集为； 10分若p假q真，则解得a3或a. 12分综上所述0)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)在10，)上单调递增，求k的取值范围解：(1) 由0，k0，得0，当0k1时，得x；当k1时，得xR且x1；当k1时，得x1.综上，当0k0， k.又f(x)lglg，由题意，对任意的x1、x2，当10x1x2，有f(x1)f(x2)，即lglg，得(k1)()0. x1， k10，即k1.综上可知，k的取值范围是. 14分17（本小题满分15分）函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0. 5分(2)f(x)为偶函数 7分证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数 10分(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1. 15分18（本小题满分15分）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)在(1)的条件下，若函数(其中为的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围解：（1）当， ， ， 2分 的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 7分（2） , , , 9分 即： . 12分 的取值范围 . 14分19（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解(1)当040时，WxR(x)(16x40)16x7 360. 所以W 8分(2)当040时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，12分所以W取最大值为5 760. 综合知，当x32时，W取得最大值6 104万元16分20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数） 解：（1）0. 而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.5分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为7分 又切线过点，所以有 解得所以直线的方程为10分 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为 12分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 14分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为 综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为 16分数学（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y； (2)yln(2x5)解(1)y.(2)令u2x5，yln u，则y(ln u)u2，即y.2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法.故共有CAC84种抽调方法.3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望；(2)若YaXb，E(Y)1，V(Y)11，试求a，b的值解：(1)X的取值为0,1,2,3,4，其分布列为X01234P所以E(X)012341.5，(2)由V(Y)a2V(X)得2.75a211，得a2，又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，