河北石家庄高中数学 2.4.2 向量数量积的坐标表示、模、夹角1学案 北师大必修4_第1页
河北石家庄高中数学 2.4.2 向量数量积的坐标表示、模、夹角1学案 北师大必修4_第2页
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2.4.2（1） 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案学习目标：1、学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；2、了解向量的模、夹角等公式（坐标形式）；3、会用坐标形式判断两个向量平行或垂直。学习重难点：平面向量数量积的坐标形式的应用。学习过程【自主学习】1. 平面向量数量积（内积）的坐标表示：设，则 2. 引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量的模的坐标表示：若，则(2)平面上两点间的距离公式： 向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有(3)两向量的夹角公式：cosq = _3. 两个向量垂直的判定（坐标表示）: _ 4. 两个向量平行的判定（坐标表示）: 【重难点探究】探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2)，b=(x2,y2)，怎样用a与b的坐标表示数量积ab呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1 i +y1 j)(x2 i +y2 j)=x1x2i 2+x1y2 ij+x2y1 ij+y1y2 j 2= x1x2+y1y2例1、已知向量a=(5,-7)，b=(-6,-4)，求数量积ab 探究二：探索发现向量的模的坐标表达式1、若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 2、若A(x1,y1),B(x2,y2)，如何计算向量的模，也就是两点A、B间的距离呢？例2、已知，则（）A. 23 B. 57 C. 63 D. 83探究三：向量夹角、平行垂直的坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2)，如何计算a与b的夹角或判定ab、ab呢？1、 向量夹角的坐标表示例3、设a=(2,1),b=(1,3),求ab及a与b的夹角.2、ab x1 x2 + y1 y2=03、ab x1 y2 - x2 y1=0 或 例4、已知当k为何值时，（1）垂直？（2）平行？平行时它们是同向还是反向？【归纳总结】设，则（1）（2）（3）cosq = _（4）ab _（5）ab _【巩固提升】1.（福建文）若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.2. 已知则夹角的余弦为（）A. B. C. D.3、则_ _4. 已知 则_5. （全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 6.（广东文）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)若，则 的值为_7.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 【当堂检测】1. 则_2.（2010重庆文数）若向量，则实数的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）63.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 （A） (B) (C) 4 (D) 124.（北京文）已知向量若向量，则实数的值是5.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D26.（北京文理）已知向量a=（，1），
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