高三数学小练习

高三数学考前小练习一1设二次方程x-+1x+1=0(nN)有两根和，且满足6-2+6=3(1) 试用表示a；（2）求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式2设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)a,xR,且A，求实数a的取值范围.6已知直线y=kx1又曲线x2y2=1的左支交于A、B两点，若另一直线l经过点P（2，0）及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.7已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求MPQ的面积.8已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（）令，求证：数列是等比数列（）设数列的前项和为，试比较与的大小解答：12解：设0x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.又a23a+1=(a)2.函数y=()的单调减区间是，+结合0a3,得函数y=()的单调递减区间为，33解： 椭圆离心率为，所以椭圆方程为，设方程为：，由消去得 （1） （2） 所以而所以 所以（3）又， 从而（4） 由（1）（2）（4）得（5）由（3）（5）解得， 适合，所以所求直线方程为：或；椭圆C的方程为4解：an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2b4=b32,已知a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,b30,b3=,a3=.由a1=1,a3=，知an的公差d=,S10=10a1+d=.由b1=1,b3=,知bn的公比q=或q=,5解：f(x+2)=-f(x), xR，f(x)= f(x2). 当x1，3时，x21,1,f(x)= f(x2)= (x2)3=(2x)3.又f(x)= f(x+2)=f(x+4), f(x)是以4为周期的函数.当x3，5时，x41,1, f(x)=f(x4)= (x4)3. （2）当 当x3,5时，y= f(x)=(x4)3, y1,1, f(x)在1，5上的值域为1,1.又f(x)是以4为周期的函数，当xR时，f(x) 1,1当aa，故a的取值范围为a16解：由 设l与y轴交于M(0,b)，由P（2，0），Q，M(0,b)三点共线，得 7（1）设A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0.得线段AB垂直平分线方程：令y=0，得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0). 6分（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2. 由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0).直线PQ: y=x6, 由得MPQ的面积是64.12分8解：（1）因为、在抛物线上，故，又因为直线的斜率为