高三数学数列单元测新课标人教

高三数学数列单元测试题一、选择题（每题5分，共60分）1设，则等于（A） （B） （C）（D）解：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B3在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.4已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选C.5若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D6在等比数列an中，a11，a103，则A. 81 B. 27 C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A7在各项均不为零的等差数列中，若，则（）解：设公差为d，则an1and，an1and，由可得2an0，解得an2（零解舍去），故2（2n1）4n2，故选A8 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。9设是等差数列的前项和，若，则A B C D【解析】是等差数列的前项和，若 ，选D.10设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般11已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45解：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=36，选C12设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 24 36 48解：是等差数列， ，则这个数列的前6项和等于，选B.二、填空题（每题4分，共16分）13 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .14对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式【正确解答】，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。15设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。解析：设首项为，公差为，由题得【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。16在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.三、解答题（6题，共76分）17、四个数中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第二、第三个数之和为8，第一、第四个数之和为16，求这四个数。解：由条件可设四数分别为，由 解得 或（因 ，舍去） 四数分别是2，2，6，1818（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.解：（1）4分（2）是公比为8的等比数列.4分又有4分19数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =.20、在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求解：（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则 两式相减得9分.11分21、 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.解：（）当故an的通项公式