江苏天一中学高二数学下学期期末考试平行班

江苏省天一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（平行班）注意事项:1.本试卷包含填空题（第1题-第14题)、解答题（第15 题第20题)；考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷。2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置。3.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合A= 2,3,4, B = 3,5,则 .2.在极坐标系中，点(2, )到直线的距离为 .3.若“x2”是“xm”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .4.函数在点A(2,1)处切线的斜率为 .5.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是 .6.将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是 .7.函数在上的单调减K间为 .8.己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，0xl时，则的值是 .9.己知矩阵，若矩阵C满足AC=B，则矩阵C的所有特征值之和为 .10.已知，则 的值是 .11.已知函数 ,若对任意,存在, ，则实数的取值范围为 .12.已知函数，若 abc 且，则的取值范围是 .13.用长度分别为3cm, 4cm, 5cm, 6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是 cm2.14.在ABC 中，若，则 的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，共计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.(本小题满分14分）(1)求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程.(2)在平面直角坐标系中，已知曲线C:以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.16.(本小题满分14分） 甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对A, B, C三种书籍有购买意向。已知甲同学购买书籍A,B, C的概率分别为,乙同学购买书箱A,B, C的概率分别为,假设甲、乙是否购买A,B, C三种书箱相互独立.(1)求甲同学购买3种书箱的概率：(2)设甲、乙同学购买2种书箱的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.17.(本小题满分14分） 如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，ACB= ，D, F分别是AB及BB1的中点，且AC=BC=AA1=2.(1)求直线BC1与A1D所成角的大小：(2)求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.18.(本小题满分16分) 在ABC 中，a,b,c分别为A,B,C所对的边，且(1) 若,求ABC的面积：(2)若ABC为锐角三角形，求的取值范围。19.(本小题满分16分) 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量 (万件)之间满足关系： (其中为常数，且。已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产热，有1件次品，其余为合格品)。(1)试将生产这种产品每天的盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数；(2)当日产量为多少