高三数学第一轮单元练习十三空间向量及运算

黄冈中学2006届高三数学第一轮复习单元测试 撰稿人：黄冈 刘杰峰第十三单元 空间向量及运算一选择题：1已知：,当最取最小值时，的值等于（ ）A.19 B. C. D. 2正四棱维P-ABCD中，O为底面中心，设，E为PC的中点，则 可表示为 （ ）A. B. C. D. 3已知向量，且，则的值是 （ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 34已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是 （ ）A. B.2 C. D. 5下面命题正确的个数是 （ ）若，则与、共面； 若，则M、P、A、B共面；若，则A、B、C、D共面； 若，则P、A、B、C共面；A.1 B. 2 C.3 D.46已知点A在基底下的坐标为（8，6，4），其中，则点A在基底下的坐标是 （ ）A.（12，14，10） B.（10，12，14） C.（14，12，10） D.（4，3，2）7已知点,向量，则向量的夹角是（ ）A. B. C. D. 8已知向量，向量，则向量在向量上的射影的长是（ ）A.1 B. 2 C.5 D.109已知若，且，则点D的坐标为（ ）A.（-1，-1，-2） B.（-1，-1，-2） C.（1，-1，-2） D.（-1，1，2）10已知OABC是四面体，G是ABC的重心，若，则的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.411设A、B、C是空间中不共面的四点，且满足，,则BCD是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 12在平面内，自一点O至多能引三条射线OA、OB、OC，使它们两两所成角相等，且两两所成的角为，那么在空间中，自一点O至多能引四条射线，使它们两两所成角相等，则两两所成的角为 （ ）A. B. C. D. 二填空题：13在三棱维A-BCD中，若BCD是正三角形，E为其中心，则的化简结果为 .14已知点为坐标原点，则以OA、OB为邻边的平行四边形的面积是 .15一正方体，P、M为空间中任意两点，若，那么点M一定在 平面内。16已知力，若共同作用于一物体上，使物体从点移到点，则合力所作的功是 。三解答题：17已知向量若，求实数的值；若，试求的值。18已知是非零向量，是实数，设当最小时，试用表示实数的值；在最小时，证明19已知正三棱柱的侧棱长为2，底面的边长为1，M是BC的中点，在直线上是否存在一点N，使得？若存在，请你求出它的位置；若不存在，说明理由。FAFEDNCB20正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC移动，点N在BF上移动，若求MN的长； 求为何值时，MN的长最小；当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的大小。21已知是边长为4的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；FACDEBOABCDFEO求EOF的大小；求二面角E-OF-A的大小；求点D到面EOF的距离。22如图，平行六面体的底面是菱形，=600。ABCDA1B1EC1D1证明：； 若点E为的中点，证明：平面 若，求二面角的大小；（理科做）当比值为多少时，能使平面，并给出证明。十三、空间向量及运算参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D二、填空题：13. 14. 15. 平面 16. 18三、解答题：17.（1），解得；（2），化简得：18.（1）当，当时，取最小值（2）当最小时，19.假设在直线上存在一点N，使得，设，由题意可得，即，YZBMCNCAABX，即在直线上存在一点N，当时，。20.（1）作交AB于点P，连结PN，则平面ABEF，由已知CM=BN=，CB=AB=BE=1，（2）易求，当时，即M、N分别移到AC、BD的中点时，MN的长最小，最小值为。（3）取MN的中点G，则，二面角为。FBZCXYDEAO21.（1）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，设，则，（2）设平面EOF的单位法向量为，则 解得 ，取又平面FOA的单位法向量 ，所求二面角的大小为（3），点D到平面EOF的距离为。22.（1）是菱形，得；（2）由题意，点E是的中点，则，因为，所以，因为与不共线，所以与共面，得平面。（3）设，则点O为BD中点，由是等边三角形，知，；又，得，所以