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江苏省如皋市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）20162017学年度高一年级第一学期期末调研测试数学试题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 填空题：本小题共14题，每小题5分，共70分请把答案直接写在答题卡相应位置上1， 23，3，4，5， 6， 7，8，9，10 3， 11，12，13，14二 解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）由可得，解得，故； 2分若，则，当时，故； 5分所以 7分（2）当时，故， 9分因为，所以或， 12分即或，所以实数a的取值范围为或 14分16 （1）据函数的解析式及其图象可知， 2分且，其中T为函数的最小正周期，故， 4分所以，解得，所以 6分（2）由，可知，即，因为，所以 8分由，可知，即，故，因为，所以，10分于是 12分因为，所以，所以 14分17 （1）因为，所以，即， 2分又，所以 3分由，所以，即，所以，解得， 6分又，所以 7分（2）因为，所以， 9分又因为与的夹角为，所以，即，所以，解得， 13分又，所以14分18 （1）过点P作PDAC，垂足为D，连结PA在RtMAN中，故，1分APMNCB（第18题图）D在RtPND中，故，3分在RtPDA中，所以，6分函数的定义域为8分（2）由（1）可知，即11分又，故，所以当，即时，取最大值1，14分答：当时，有最大值，最大值为16分19 （1）因为，故，所以2分所以所以3分由于，所以，所以5分（2）因为关于x的不等式对所有的恒成立，据（1）可知，所以对所有的恒成立，6分所以解得所以实数的取值范围是10分（3）因为关于x的方程在上有实数解，据（1）可知，所以关于t的方程在上有实数解，即关于t的方程在上有实数解，11分所以，即或令，开口向上，对称轴，当时，对称轴，函数在上单调递减，故解得m不存在13分当时，对称轴，函数在上单调递增，故解得15分综上所述，实数的取值范围是16分20 （1）【证明】设，是区间上的任意两个实数，且则，因为，所以，故，所以，即所以函数在上单调递减4分函数的单调递增区间为5分（2）【解】当时，（）当时，即，所以6分（）当时，即，解得或所以或（舍去）8分综上所述，方程的解为或9分（）当时，其中，所以在上单调递增，所以在上的值域为10分（）当时，其中，令，则，（）若，则，据（1）可知，在上单调递增，所以，且，此时，在上的值域为11分（）若，则，据（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，所以，又
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