河北沙河高中数学1.3.1函数的单调性与导数学案1无答案新人教A选修22_第1页
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1.3.1函数的单调性与导数【学法指导】积极听讲，认真练习为必背知识【学习目标】1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。教学重点：利用导数求函数的单调区间 教学难点：利用导数求函数的单调区间，解常见不等式。一 回顾预习导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 ，即斜率。倾斜角为锐角，斜率为 ，所以导数为正。倾斜角为钝角，斜率为 ，所以导数为负。 1，观察下面函数的图像，函数的单调性与其导数正负有什么关系？图（1）中函数为 （增或减）函数，图像上任意一点的切线都是，倾斜角为 （锐角），斜率为正值，导数也为正值（ ）图（2）中导数表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下” 式的，这时，函数在附近单调递减我们发现在y轴右侧，切线是“左下右上”式的，函数各点的导数 0，函数在上是增函数。y轴左侧，切线是“左上右下”式的，函数各点的导数 0，函数在上是 函数。2、 函数的单调性与其导数的正负关系在某个区间(a,b)内,如果_ _,那么函数在这个区间内单调递增; 如果_ _,那么函数在这个区间内单调_.特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，。试画出函数图像的大致形状例1、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 3，利用导数求函数的单调区间的方法步骤：确定函数的定义域；求导数；解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间二： 讨论展示案 合作探究，展示点评展示一，课本
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