高三数学第一轮复习第85课时复数的代数形式及其运算教案

第85课题：多种代数形式及其运算1 .教育目标：掌握多个基本问题类型主要包括讨论多个概念、多个相等、计算多个几何表示、计算多个类型、求解多个方程等。二、教学重点：计算多种几何表示、多种类型，求解多个方程式。3 .教育过程：(一)主要知识：1、共轭复规则；2 .多个代数运算规则(1)i=1，i=i，i=1，i=i；(3)=1，=0；灬3 .辐射角计算规则(1)Arg(zz)=Argz Argz(3)Arg=nArgz(nN )，n1。或zR。条件是|z|=|a|。(6)zz0时4 .根定律：复系数一元n次方程只有n个根，出现实系数一元n次方程的虚根对共轭。5 .求最大值时，除了代数、三角法的通常方法外，还需要注意几何法和不等式| z| z| ZZ| ZZ| z| z |的运用。即|zz|z| |z|等号成立的条件是，与z、z对应的向量是同一直线且是同一方向。|zz|z|z|等号成立的条件是，z、z对立的向量在同一直线上是各向异性的。(2)样本分析.2004年大学入学考试数学题选1.(2004年高考数学题(浙江卷，6 ) )包括多个z1=3 4i，z2=t i，并且实数t=()A. B. C.- D.-2.(2004年北京春季卷，2 )当时，在多个复数平面上对应的点位置()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3.(2004年北京卷，2 )满足条件的多个复平面上的对应点的轨迹为(c )a .一条直线b .两条直线c .圆d .椭圆ii .主要思想方法和典型例题分析：1 .化归思想多个代数、几何、向量和三角表示通过将多个实数、三角、平面几何和解析几何有机地结合起来，保证了多个问题可以分为实数、三角、几何问题。 相反。 这种归化思想应该贯穿多种连贯性。【分析】这是解答问题，因为出现了复数和，所以应该统一形式，从正面解答。设解法1、z=x yi(x，yR )，则原方程式为在多个相等定义中=1，=1 3i。在两侧取模具，可以得到以下结果：代入公式的原方程式的解为=1，=1 3i【例2】(1993全国处理)多个z=cos isin(0)【解】z=cos isin=cos4 isin4即，此时，或00)寻求证据：在分析命令=ax byi，=bx ayi(a，b，x，yR )中，证明了问题|r(ab )。证明=ax byi，=bx ayi(a，b，x，yR )时=|(ab ) x (a b ) yi|=|(a b ) (xryi )|=(a b ) r。如解图所示，与点q、p、a对应复数如下.即(x3a yi)(i)=(x3a yi )从多个相等定义另一方面，点(x，y )在双曲线上，点p的轨迹方程式本文将多个问题从逻辑上归纳为实数、三角、几何问题，将实数、三角、几何问题归纳为多个问题，需要较强的联想能力和跳跃性思维能力，能够根据问题设置适当的多个结构，解决问题。2 .分类讨论思想分类讨论是重要的解题策略和方法。 在多个中将复杂问题简化为零，各自打破。 在高考的多个问题中经常使用这种分类讨论的思路。【例5】(1990全国处理)设为a0，用多个集合c解方程式z 2|z|=a。分析的一般概念是z=x yi(x，yR )或z=r(cos isin)，从z 2|z|=a转换成z=a2|z|、zR。 因此，z是实数或纯虚数，分别求解是很有用的。总之，这是一个值得讨论的问题。【解】解法z=a2|z|R，z为实数或纯虚数。问题可分为两种情况(1)如果zr，则原方程式为|z| 2|z|a=0(2)设z为纯虚数，z=yi(yR且y0 )，则原方程式为|y|2|y| a=0当a=0时，|y|=2是z=2i。01时，方程式中没有实数解，也就是说此时，原方程式中没有纯粹的虚数解。如上所述，原始方程式在a=0的情况下，解是z=0或者z=2i解法为z=x yi、x、yR，将原来的方程式设为3 .数形结合思想数与形是数学的主要研究内容，具有两者之间密切联系、相互渗透、相互转化的广阔前景，复杂平面问题是其具体表现。 运用数学结合思想和方法解决问题是高考的热点之一，值得注意。【例6】求出已知|z|=1且z=1、z .图解根据从z=1联想到的多个加法的几何性质，与z，z，1对应的3点a，b，c以及原点o构成平行四边形的4个顶点，如图所示【说明】像这样灵活运用联想思维，以数形、形式思考，提取、强化数形结合的思想方法，有助于培养学生的思维深度。在复平面内点a为多个z、点b为多个z、o为原点、AOB为面积为直角三角形、argz(0)时，求出多个z的值.【分析】哪个角是直角，不清楚，需要研究|OA|=|z|=|OB|，因此，a不是直角，所以有可能是AOB=90或者ABO=90。若设AOB=90，则如图1所示，由于与z对应的点是实际轴对称的，因此argz=45xo.oa.a乙组联赛y图1saob=|oa|ob|=|z|z|2=.|z|=2因此，z=2(cos45 isin45)=i .xo.oa.a乙组联赛y图2当ABO=90时，如图2所示，与z对应点为实轴对称且AOB90，因此argz=45 .设z=r(cos isin)时cos 2=sin 2=、SAOB=|OA|OB|sin2=rr=r2=.于是，r=.另外cos=sin=，因此z=(i)=2 i。如上所述，z=i或z=2 i .解题要点：正确分类研究直角情况，正确理解多个几何意义，制作满足条件的示意图解题规则：多个几何学意义来源于多个z=a bi(a，bR )与复平面上的点(a，b )的一对一对应，它通过多个与解析几何学的联系，是数学结合思想的典型表现解题技术：复z及其共轭复在复平面内对应的向量为实轴对称这样巧妙地用形式翻译数字，用数字结合，不计算就能解决问题，充分显示了数字结合的思想方法在解决问题上的作用。4 .集体对应思想如图8所示，在复平面内有与3点p、p、p对应的复数该复数具有相同的辐射角度(在图中示出)，即a，p，p，p共线。因此，2sin=2有a=2i。5 .总体处理思想在解决多个问题的时候，学生大多不分析而是以多个代数形式或三角形式来解决问题。 这种常常导致复杂的计算解决问题，从而阻碍了解决问题的思路。 因此，在多个学习中，需要提取、强化整体处理的思路，从高层次把握整个问题，完善认识结构，获得解决问题的捷径，从而提高解决问题的灵活性和灵活性。已知示例z=2i，并确定z3z z 5z 2的值。【分析】直接代入的话，明显很困难，用三角形表现z也很困难。 从总体上来看，很难将条件变换为(z2)=(i)=1，即z4z 4=1，即z4z 5=0，并将结论变换为z3z z 5z 2=(z4z 5)(z z) 2并加以代入。【解】222222222222222222222222226即z4z 5=0z3z z 5z 2=(z4z 5)(z z) 2=2。【例10】已知、求出。解是从条件中得出的【说明】将问题中的几个组合式看作一个“整体”，通过将该“整体”直接代入另一个式子，能够避免局部运算引起的故障。【例11】复平面上的运动点z的轨迹方程式为|zz|=|z|、z0，另一个运动点z满足zz=1，求出点z的轨迹。解是|zz|=|z|，知点z的轨迹是连接原点o和定点z的线段的垂直二等分线。如果将该式整体代入点z1方程式的圆(原点除外)。【例12】设zc、a0、解方程式z|z| az i=0。取模型【解释】为了求解多个方程式，通过整体取模型，可以变换成实数方程式进行求解。综上所述，为了解决多个问题，整体观察分析问题的结构特征，挖掘问题的潜在特性和简单性，利用多个概念、共轭多与类型的性质、多种几何意义和一些变形技术来处理问题，可以提高整体应用知识的灵活性和综合性能。六.关于最有价值问题的多边思考图13表示多个z满足条件|z|=1，求出|2zz 1|的最大值和最小值。解法1|z|=1，8756； z=cos isin| 2zz1|=|2 (cosisin) (cosisin)1|=|(2cos2cos 1) (2sin2sin)i|2zz 1|=|2zz |设z的实部为a，则为1a1|2zz 1|=|2a z1|，|2zz 1|=4解法3:=xiyi(x，yR )、z=a bi(a，br )且a b=1这表示与对应的点是图像的椭圆，问题被转换为求出该椭圆上的各点距原点的距离的最大值和最小值。时圆的半径。变为8x2x 89r=0，从内接条件可知=0解法4为模式不等式：|2zz 1|2|z| |z| 1=4，可知等号成立条件是2z、z、1所对应的矢量为同一直线且相同方向，z为负的实数，|z|=1的条件下z=-1z=1时|2zz 1|=4。但是，另一方面：|2zz 1|2|z|z|1=0，虽然这明显成立，但是这不是|2zz 1|=0，实际上等号成立的条件知道由2z、z、1表示的矢量是同一直线且各向异性，由2z和1对应的矢量是同一直线且各向异性是z=i以上求最小值的错误思路和解法是学生容易犯的错误，这部分的内容是重点也是难点，请强调学生的说明，举例说明等号的条件。【例14】2001年普通高等学校募集全国统一考试(处理18 )已知多个z1=i(1i)3.(求出argz1及|z|(ii )在多个z满足|z|=1情况下，求出|zz1|的最大值.本小题考察了多个基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力【解】()2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653(ii )如设定此时，取得最大值，得到的最大值为4 .放学后作业：1、下一个命题正确的是 a .方程式|z 5|z5i|=8图表是双曲线b .方程|z 5|=8的曲线是双曲线c .方程式|z 5i|z5i|=8的图形是双曲线的2条d .方程式|z 5i|z5i|=8的图表是双曲线靠近焦点f (0，5 )的一条2、方程式的图表为 a .圆b .椭圆c .双曲线d .直线3 .在复平面上绘制下一个图形4、已知是虚数，是实数。(1)求出z对应复平面内的动点a的轨迹设(u=3iz 1)，求出u对应复平面内的运动点b的轨迹(3)求出与复平面内的动点c对应的轨迹。将与5、a、b、c这3点对应多个分别设为z、z、z(1)证明：ABC是与单位圆内接的正三角形(2)求出2)sABC6、如果求出对应点a的集合所表示的图形，求出其面积.7 .将Z1、z2设为两个虚数，如果z1=-3，|z1|z2|=4.1=argz1、2=argz2，则求出cos(1-2 )最大值.8.(2003年普通高等学校募集全国统一考试(上海理17 ) )已知复数z1=cos-i、z2=sin i，求出|z1z2|最大值和最小值.四、专题训练的参考答复1、解： DA的图形是直线，b的图形是圆，c是双曲线的一行。 因此，D.|z 5i|-|z-5i|=8是双曲线两个.2、解： a原方程式|z(2 i)|=7，因此选择a .3、解：4、解： (1)z是虚数，即，可动点a轨迹是中心位于原点、半径等于2的圆，但两个点(2，0 )和(2，0 )被删除.(由于从u=3iz 1到u1=3iz .变为(1)以及从问题变为|z|=2、z2|u1|=6且u16i因此，动点b轨迹为圆，中心为(1，0 )，半径为6，但除去两点(1，6 )和(1，6 ) .当设(z=2(cos isin)、(0、)时设v=x yi(x，yR )时5、解： (1)从(ii )得知a、b、c这3点在单位圆上，结合(I )得到z