高三数学第二轮复习讲义函数的综合应用

高三数学第二轮复习讲义 函数的综合应用一、知识要点1、 利用二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，解决一元二次方程根的分布问题和含参变量的二次函数的最值问题。2、 抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究；（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究；（3）利用一些方法（如赋值法、递推法、反证法等）进行逻辑探究。3、 利用函数知识解决实际应用问题时，要特别注意实际问题中函数的定义域的限制。二、课前预习1、函数是定义在R上的奇函数，当时，则的值是（）A、2B、2C、D、2、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、3、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间的函数关系可用图象表示的是（）OOOOtCtttCCC63333666 A、B、C、D、4、 已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则_.5、 定义在R上的函数满足，则_.三、典型例题例1、二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.例2、已知二次函数，若的定义域为1,0时，值域也是1,0，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，试说明理由。例3、已知函数的定义域是，当时，且(1) 求；(2) 证明在定义域上是增函数；(3) 如果，求满足不等式的的取值范围.例4、已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为千米/小时（），若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当12千米/小时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？四、反馈训练1、函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A、B、C、D、2、已知函数是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、3、函数对恒有，若时，的值域为1,5，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、4、设是1,1上的增函数，且，则方程在1,1内（）A、可能有3个实数根B、可能有2个实数根C、有唯一实数根D、没有实根5、函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有，则是（）A、奇函数但非偶函数B、偶函数但非奇函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数6、某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是，其中，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A、100台B、120台C、150台D、180台7、设函数，。（1）若对于任意实数都有成立，求的表达式；（2）在（1）的条件下，设，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令，试判断的单调性，并求出的最小值。8、设的定义域为，对任意，都有，且时，又，解不等式.9、某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年后开始赢利？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：（）当年平均赢利达到最大值时，以26万元的价格卖出；（）当历年赢利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案比较合算？试说明理由.参考答案课前预习：BBA 3、45、7典型例题：例1、（1）（2）例2、存在，或例3、（1）0（2）略（3）例4、若，则当16千米/小时，全程燃料费最省，为32000元；若，则当千米/小时，全程燃料费