江苏宿迁泗洪中学高中数学2.2.3向量的数乘2导学案无苏教必修4_第1页
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2.2.3 向量的数乘（2）【课前预习】一 回顾复习对于两个向量（）、，（1）如果有一个实数，使得，那么与共线吗？（2）如果与共线，是否存在一个实数，使？二新知感受预习课本P70相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.如果 （），则称向量可以用非零向量线性表示。2.一般地，对于两个向量（）、，有如下的向量共线定理：（1）如果有一个实数,使(),则与是 ；（2）反之，已知与()是共线向量，那么有且只有一个实数，使 。 说明：（1）为什么要求呢？若=，则与总共线；而时，则不存在实数，使=成立；而=时，无论取什么值，=总成立，不唯一。（2）对于式子，当时，；当时，若与同向时，若与反向时，。（3）式子，时，可以改写成但由于两个向量不定义除法运算，所以一定不能写成【概念运用】1. 已知，都是非零向量，且。问：向量与共线吗？2. 已知是单位向量，向量的模为2，若，则实数= 。3.已知，且，不共线。问：向量与共线吗？4. 已知点C是线段AB上一点，且AC=2CB，试用分别表示,.【典型例题】BDACE例1 如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用 线性表示。例2 设非零向量与不共线。 （1）如果=+，求证：A、B、D三点共线。（2）若与共线，求实数的值。例3 中，C是直线AB上一点，。求证：。向量的数乘（2）课堂作业1.点C在线段AB上，且，则。2.设、是两个不共线的向量，若与是共线向量，求k的值。3.设与不共线，求证：三点共线。4. 已知不共线，设，,均为实数，且满足，求证：A,B,P三点共线。【练习反馈】1.设，下列说法中，正确的是 。（）不存在向量和，使得；（）若，则；（）若，则与共线；（）若，且，则与是共线向量。2已知，是不共线的两个向量，其中共线的向量有 。3. 设两非零向量不共线，且，则实数k= 。4.已知，向量不共线，若，则x= ，y= 。5.如图（P71第6题），在中，D是AC上点，E是AB上点，且，记，则= （用、表示）。6.在中，已知D是AB边上一点，若，则= 。7.已知M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点， 若=,=,则=_ _。8.如图（P71第7题），在中，是上的一点，且CB=2AC,设试用表示=_ _。AMDCBE9如图，已知平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点M
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