高中数学 抛物线及其标准方程一教案苏教选修11_第1页
高中数学 抛物线及其标准方程一教案苏教选修11_第2页
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抛物线及其标准方程（一）内容分析： 一、复习引入： 1 椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义： 3问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e1时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 2推导抛物线的标准方程： 3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点: 准线： (2), 焦点: ， 准线： (3), 焦点: 准线： (4) , 焦点: 准线： 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程 例2 已知抛物线的标准方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x （2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 课堂练习答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2）x2y（3）x28y或x28y（4）或3（6，9）点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能 五、小结 ：小
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