江苏南化一中高三数学二轮复习1函数学案

1函数一、函数的定义、分段函数的定义和理解二、函数的性质1定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）；2值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法：.定义法步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求； 比较或的关系；.图象法（3）常用的结论已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；若是奇函数，且，则.4单调性（在定义域的某一个子集内考虑）（1）定义：（2）证明函数单调性的方法：.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数.（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.举例：若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且，则关于 对称；的周期为 ；在（1，2）是 函数（增、减）；若（0，1）时=，则= 。三、函数的图象1基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2图象的变换（1）平移变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；如果函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于点对称。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）举例：已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。四、函数的反函数1求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。举例1：，的反函数为 。2：设 。 五、函数、方程与不等式1“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时， 若时注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。六、指数函数与对数函数1指数式与对数式： 对数的三个性质：； 对数恒等式：； 对数运算性质：. . .2指数函数与对数函数（1）定义和关系：（2）特征图象与性质归纳（列表）指数函数y=ax (a0,a1)对数函数y=log ax (a0,a1)特征图象0a10a1定义域（，+）（0，+）值域（0，+）（，+）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0，1）（1，0）函数值分布x1；x0时，0y1xo时，0y0时，y10x0；x1时，y0