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江苏省如皋市2015-2016学年高一数学下学期期中调研考试试题（扫描版）20152016学年度高一年级第二学期教学质量调研（二） 数学试题参考答案一、填空题：1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8.；9.；10.(1) (3)；11.；12.；13.； 14. .二、解答题：15.(1)由正弦定理得，即 ， -3分又由余弦定理得， -6分为的内角，即，. -8分(2)由已知及(1)知：，故. -10分从而由正弦定理得. -14分16.法一：设点在上，则关于的对称点在上.-4分解方程组 得 -10分则所求直线的斜率. 故所求的直线方程为，即. -14分另法：设点在上，则关于的对称点在上.-6分由，得，从而，-10分则所求直线的斜率.故所求的直线方程为，即. -14分法二：设所求的直线方程为，点，的坐标分别为，.-2分由解得 -4分由解得 -6分是线段的中点，即解得. -10分故所求的直线方程为，即. -14分17.方法 一：设，则直线的方程为. 由已知可得 -2分（1）， -4分当且仅当，即时，取最小值4 -6分此时直线的方程为，即为 故最小时，所求直线的方程为. -7分（2）由得：-10分当且仅当即，时，取最小值 -12分此时直线的方程为，即 故最小时，所求直线的方程为. -14分方法二：设直线的方程为，则与轴、轴正半轴分别交于、 -2分(1)， -4分当且仅当，即时取最小值8. -6分故最小时，所求直线的方程为，即-7分(2) ，-10分当且仅当，即时取得最小值 -12分故最小时，所求直线的方程为，即-14分18. (1) 由得：，即. -2分，. -4分(2)， 20， yx由及20、=3，得 ， 由、及解得b=4，c=5 . -9分 (3) 以点为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系.则、满足 -12分画出不等式表示的平面区域（如图所示的阴影部分）.设点到直线的距离为，则.解得. -16分19. (1) 由题意知，数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以=. -3分(2) 记第次操作中挖去的一个三角形面积为，则是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故第次操作中挖去的所有三角形面积为， -6分从而第次操作后挖去的所有三角形面积之和. -8分 (3)由题意知，第次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为，-9分所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=， 则， -得， -13分故. -16分20.(1)设数列公差为，由题设得 -2分即 解得 数列的通项公式为： -4分(2)由(1)知： -5分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； -7分当为奇数，即时， 为偶数 综
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