高三数学第65课时多面体和球教案

主题：多面体和球体教学目标：理解多面体和凸多面体的概念，理解正多面体的概念，知道欧拉公式和五个正多面体的顶点、面和边的个数学生应了解两点之间的球面距离，掌握球的表面积和体积公式，找出球面面积、球的体积和两点之间的球面距离。球是最常见的几何形体。高考中考球主要包括以下四个方面：球的横截面性质；球的表面积和体积；球面上两点之间的球面距离；球和其他几何形体的组合。它也采取选择题和填空题的形式。()方面有时会被综合问题所检验。教学重点：(一)主要知识和方法：每个面都是具有相同边数的正多边形，每个顶点都是在其端点具有相同边数的凸多面体，这称为正多面体。正多面体只有一个种类。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。简单多面体：考虑一个多面体，比如正六面体，假设它的表面是由橡胶薄膜制成的。如果充满气体，它将不断变形(不开裂),最终成为一个球形表面。如图所示，通过连续变形其表面可以变成球面的多面体称为简单多面体。说明：棱镜、金字塔、正多面体和其他凸多面体都是简单的多面体。五个正多面体的顶点、面和边的个数；正多面体顶点数面条数量边数正四面体规则六面体规则八面体五角十二面体规则二十面体欧拉定理(欧拉公式):简单多面体的顶点、面和边的数量是相关的。计算边的常用方法是：每个多边形边的总和的一半；顶点数和公共顶点边数乘积的一半。球体的概念：距离固定点等于或小于固定长度的一组点称为球体。简而言之，球体的固定点被称为球体的中心。距离固定点的半径和距离等于固定长度的一组点称为球体。一个球体或多个球体由代表其球体中心的字母表示，例如球体。球的截面：一个平面被用来切割一个球，它被假定为垂直于脚的平面的垂直截面。此外，所获得的截面是基于截面中球的中心的投影的具有半径和圆形表面的圆。其球体被穿过球体中心的平面切割的圆称为大圆，而被不穿过球体中心的平面切割的圆称为小圆。两点之间的球面距离：球面上两点之间的最短距离是两点之间通过两点大圆的下弧的长度。我们称这个弧长为两点之间的球面距离。(它是球面中心角的弧度数)。球的表面积和体积公式如下。(2)典型案例分析：问题1。(辽宁)棱柱长度的立方体，连接相邻面的中心，与这些线段成棱柱形八面体的体积是众所周知，正四面体和正八面体的边长相等。当多面体组合在一起使一个表面重合时，它有几个面？问题2。(天津)如果一个长方体的每个顶点都在同一个球的球面上，并且一个顶点上三条边的长度分别为，那么球的表面积为(国家)正四棱锥的底边和每条边的长度是，点都在同一个球体上，球体的体积是四面体的外接圆的中心在上面，外切球面上两点之间的球面距离为(陕西)在水平桌面上有一个所有半径的球，相邻的球相切(连接球中心的线形成一个正方形)。如果一个有半径的小球放在这个球的顶部，并且它与下一个球相切，那么从球的中心到水平桌面的距离是问题3。(四川)如果收音机立方体、正多面体、凸多面体和简单多面体之间是什么关系？众所周知，凸多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有三条相交的边。试着找出凸多面体的面、顶点和边的数量。一个广告气球被一束具有入射角的平行光照射，其投影是一个具有长半轴的椭圆，那么至少制作该广告气球所需的织物是球体上有四个点。如果、和彼此垂直，则此球体的面积为北纬圈把北半球的面积分成两部分，这两部分的比例是众所周知，穿过球体上三个点的横截面与球体中心之间的距离等于球体半径的一半。此外，球形表面积为由规则八面体的两个相邻面形成的二面角如下(4)走向高考：(陕西)如果正三棱锥的四个顶点都在有半径的球面上，并且底面的三个顶点都在球面的大圆上，那么正三棱锥的体积是(辽宁)如果底边长为、棱长