高中数学《变化率与导数》教案4新人教A选修11

变化率一.内容和内容分析微积分的创立是数学发展的里程碑。它的发展和广泛应用开创了近代数学转换的新时代，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。微分的概念是微积分的核心概念之一，是研究函数增量、变化速度、最大(小)等问题的最常用、最有效的工具，也是解决运动、速度、等实际问题的最有力工具。气球的平均膨胀率问题和轴带潜水平均速度问题为背景，接着是平均应变率的概念。函数上面定义、设置、称为函数-的平均变化率。记住(参数的增量)，(函数的增量)，平均更改率可能表示为。本质是相应函数的增加和参数的增加之比。函数表示一定范围内的平均波动趋势(增加或减少)和快速。从高平台跳水问题到平均速度到瞬时速度的过程，抽象出瞬时速度的概念，抽象出瞬时变化率的概念。如果函数及其附近存在定义，并且附近的参数增加，则函数将具有相应的增量。也就是说，如果接近0时接近确定的值，则此确定的值将记录为接近0时的限制。函数在附近定义，如果存在，就称为函数的瞬时变化率，称为函数的导数，或者写为。本质是函数在某一点的导数。也就是说，函数在该点的瞬时变化率，瞬时变化率是参数增量接近于0时函数在这一点上的平均变化率的极限。二.目标和目标分析在本课中，通过对气球平均膨胀率问题和高平台跳水平均速度问题的研究，我们需要完善平均应变率的概念，正确理解平均应变率的定义。通过实例，直观的认识，讨论，探索，理解瞬时速度的意义，感受到绝妙的想法。可以探讨瞬间变化率的概念，理解瞬间变化率是微分的。三.诊断和分析教育问题学生已经拥有的知识结构积累了对高中入学后功能的理解，在两年多的时间里与生活和其他领域的见面中，逐步提高了这方面的能力，在物理学中学习了加速度的定义(速度变化量与发生这种变化所用时间的比例)，抽象概括思想也逐渐深入学生心中，为学好平均变化率奠定了坚实的基础。但是新教材以模块形式进行教育，所以文科学生选择这个系列。文科学生的数学总是很弱。感性思维强，理性思维弱。如果不能很好地掌握概念上的问题，在解决问题的时候就很容易挖到牛角，让学生们积极参与平均变化率学习过程，认识到他们在学习“有价值的数学”，这将激发学生对数学学习的兴趣，培养他们学好数学的自信。教学的难点是如何对生活现状和物理问题进行合理的数学解释，总结抽象函数的平均变化率，接近对思想中瞬间变化率的理解。教学是对平均变化率、瞬间变化率的理解。方式是从特别到一般，从具体到抽象，从实际问题到数学问题的过程。四。教育支持条件分析为了有效地达到教学科目表，可以利用计算机辅助教学，提高课程中知识之间的互动，用气球做实验，提高学生的兴趣和教学效率。V.教学设计(I)专题介绍利用显示微积分创立和自然科学处理4个问题的直接关系的幻灯片。微分是微积分的核心概念之一。是研究函数增量、变化速度、最大(小)等问题的最常用、最有效的工具，也是解决运动、速度、等实际问题的最有力的工具。学习本章的意义和重要性。设计意图：利用熟悉的问题激发学生的兴趣和感情，为自然引入新课程提供机会。(ii)问题链设计老师吹气球，学生们观察，每次吹差不多大小的气体，气球增大的速度是否相同呢？设计意图：在简单的背景下，利用学生原始的知识经验，培养学生观察和总结的能力，激发学生的知识欲望。(2)如何从数学的角度进行研究？(3)图像中的观察：产生相同的观察变化吗？相同的观察变化是否相同？气球在哪个部位变大得更快，为什么？(4)如果取别的东西，在哪个部分气球变大得更快，为什么？(？设计意图：进一步理解从特殊到一般的平均膨胀率(5)气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，能否将这个想法扩展到函数，来总结函数的平均膨胀率？设计意图：从平均膨胀率中抽象平均变更率，导出平均变更率的概念。看10米跳台，0到0.5秒之间的平均速度是多少？1到2秒？7)在一段时间内，平均变化率分别为正、负、零，那么移动的状态是什么呢？(？8)你认为以平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？(？设计意图：体会平均速度可以描述运动员的速度在一定时间内有多快，但不能通过表现运动员的运动状态来刺激学生的好奇心，引导自然瞬时速度的概念。(9)根据物理中的知识，选手们每时每刻都要有瞬时速度，如何求瞬时速度？(10)接近0时，平均速度是什么趋势？11)从物理角度来说，接近0的平均速度是多少？(？设计意图：从例证中导出平均速度与瞬时速度的关系(12)在某一时刻如何表达选手的瞬间速度？(13)函数的瞬时变化率如何表示？设计意图：将函数瞬