江苏南通海安高三数学初学业质量检测

江苏南通海安市2020届高三数学年初学业质量检验问题(包括分析)参考公式：锥体的体积式，其中锥体的底面积，高度一、填空问题：请在答案卡的相应位置填写答案1 .已知集合。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】利用集合交叉的定义可以求集合【详细解】为了集合因此，答案如下：【着眼点】本问题研究集合的交叉演算，研究计算能力，属于基础问题2 .如果已知多个，并且其中有虚数单位，【回答】【分析】【分析】复数的乘法可用一般形式表示复数，并可利用复数的求解模式计算复数的类型【详细解】因此，多个模型如下所示，答案如下本问题考察多个模型的计算，针对多个问题，一般利用多个四则算法将多个表达为一般形式，结合相关公式和知识求解，考察计算能力是一个基本问题3 .某厂生产3种不同型号的产品，按产品数量的比例依次用当前的层次抽样方法抽取容量的样品，如果其中有型号的产品的话【回答】【分析】【分析】在整个分层抽样和抽样中，从型号产品所占比例相等的列表达式中求出的值【详细】在整体和样品中，型号的产品所占的比例相等答案如下：本问题考察了分层抽样中的计算，在求解问题时根据分层抽样的特征列方程进行了计算，考察了计算的求解能力，属于基础问题4 .函数的定义域是_【回答】【分析】【分析】从偶数次方根被开角数为非负列的不等式求解不等式的函数的定义域【详细解】根据题意，即可以解本小题主要考察具体函数定义域的求法，主要考察偶数次方根的被开方数为非负，一次二次不等式的解法是基础问题5 .已知长方体的体积是： _【回答】【分析】【分析】设长方体的底面积为高度，三角锥的底面积为高度，可以利用锥体的体积式计算三角锥的体积【详细解】以长方体的底面积为例，高度为长方体的体积从问题的含义来看，三角锥的底面积，高度为因此，三角锥的体积为，答案如下：【点眼】本问题考察锥体体积的计算，解决问题的关键在于明确锥体和长方体的底面积和高度的等量关系，调查计算能力是基础问题。6 .图是算法的流程图，输出值为_【回答】【分析】【分析】基于框图，示出了算法步骤并且可获得输出结果【详细解】从题意中得到偶数时，输出的值如下，所以答案如下。该问题利用程序框图来计算输出结果，考虑条件结构框图的应用，一般根据算法框图列举算法步骤，可计算输出结果，检查计算能力是中心问题7 .已知在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点的坐标是双曲线的两个渐近线方程_.【回答】【分析】【分析】根据问题意求出的值，可以得到双曲线的渐近线方程式【详细解】从题意中得出，双曲线的方程式是因此，双曲线渐近线方程如下，所以答案如下本问题考察双曲线方程的求解，求解的关键在于求解双曲线方程，考察运算求解能力是基础问题8 .某饮食店提供的两种味道的饮料，各自的饮料有大杯、中杯、小杯三种容量。 甲、乙两人各自随机点饮料，甲只点大杯，乙点中杯或小杯，甲、乙点的饮料味道相同的概率_【回答】【分析】【分析】记载了种类的味道饮料的大杯、中杯、小杯，种类的味道饮料的大杯、中杯、小杯，通过列举法列出了所有的基本事件，特定了事件“甲、乙订购的饮料的味道相同”中包含的基本事件，可以利用古典的概率式求出事件的概率【详细】种味饮料大杯、中杯、小杯分别是、种味饮料大杯、中杯、小杯分别是、事件“甲只有大杯，乙只有中杯或者小杯”所包含的基本事件是、和其中事件“甲、乙点的饮料味道相同”中包含的基本事件是、所以求事件的概率为，所以答案为本题考察利用经典概率公式计算事件概率，求解问题的关键在于利用枚举法列举基本事件，确定基本事件数，考察计算能力，属于中问题9 .已知函数图像的对称轴方程是.【回答】【分析】【分析】根据问题的含义求出的公式、重组值的范围、得到的值从题意然后，答案如下：本问题利用正弦型函数的对称轴方程求参数值，求解问题时结合正弦型函数的对称轴方程求参数公式，结合参数值范围求参数值，考察运算求解能力，属于中问题10 .取等比数列的公比，前项和是.如果存在，而正整数的值是_【回答】【分析】分析】首先利用条件求公比的值，然后利用等比数列的合计式和可以求正整数的值【详细解】，是的，我知道好的，不用了。 所以呢即，答案如下：本问题在考察等比数列基本量的计算的同时还考察了等比数列的合计公式，但对于等比数列的问题，一般利用第一项和公比来表示等比数列中的相关量，考察计算能力是中问题11 .如图所示，在平面正交坐标系中，已知函数与点相交、函数与点相交正方形，但最小时的值为_ .【回答】【分析】【分析】根据问题意义得到直线的方程式，直线的方程式求出点、的坐标，根据关于得到的公式、及根据基本不等式求出的最小值、等号成立的条件求出对应的值.【详细解】题意得到的直线方程式，直线方程式联立直线方程和函数的解析表达式点的坐标是联立直线方程和函数的解析表达式点的坐标是根据基本不等式只有那个时候，即那个时候，等号成立，所以答案如下本问题是利用基本不等式求最大值，求解问题的关键是结合条件确立代数式，结合基本不等式求解，分析问题并考察解决问题的能力是中问题12 .如图所示，在平面四边形中，【回答】【分析】【分析】将点作为坐标原点，将某直线分别作为轴、轴，确立平面正交坐标系，写出、4点坐标，求向量的坐标，使用坐标法计算出的值.如下图所示，以原点为坐标原点，将某条直线分别作为轴、作为轴，确立平面正交坐标系、另外，由于是等腰直角三角形点、因此，答案如下：本问题多考察图形中矢量数乘的计算，利用基矢量法和坐标法求解，考察数形耦合思想的应用是中问题13 .那么，知道边的中心线，形成等差数列的是： _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】首先，形成等差数列，将正弦定理和馀弦定理结合得到，再从边上的中心线得到，可以进一步求出结果【详细解】因为是等差数列因此从签名定理中得出也可以从馀弦定理中得到另外，由于边中心线所以呢即，解也就是说长度所以答案是【点眼】本题主要考察三角形和平面向量的应用，只要记住正弦定理和馀弦定理、向量数积的运算即可，是常考问题型。14 .在平面正交坐标系中，已知直线和轴与点相交，点位于直线上，直线上唯一满足点：(、两个点不同)，点横轴的所有可能值的乘积是_【回答】【分析】【分析】放置点的坐标是放置点，通过变换使点的轨迹成为圆，根据问题将点的轨迹圆与直线相接的直线方程式和点的轨迹方程式联立起来，利用得到的二次方程式，利用韦德尔定理求出两个积，得到结果。【详细解】设置点的坐标以直线与轴的交点为点加分、联合，消去简化是从韦德定理中得出的在点与直线的交点的情况下，使点与点重叠，不符合问题因此，点的横轴的所有可能值的乘积为，所以答案如下本问题考察两直线的垂直、直线与圆的位置关系的综合应用，求解问题的关键在于将点的个数问题转换为直线与圆的位置关系，利用韦达定理求解，考察转换、化归思想和方程思想，考察运算求解能力是一个难题二、解答问题：请在解答卡的指定区域内解答。 解答时请写下文字说明、证明过程或运算步骤15 .那么，(1)求出的值(2)求出的值【回答】(1)， (2)【分析】【分析】(1)将角、的对边依次设为、则可以用馀弦定理结合条件求解，可以得到、的值(2)求出、用馀弦定理求出的值、能够用等角三角函数求出的值、及能够用两角差的正弦式求出的值.【详细解】(1)按照角、的对边的顺序，从、馀弦定理开始此外，所以呢(2)中，又因此根据馀弦定理，耦合(1)为再见了.【盲目】本问题利用馀弦定理求解三角形，研究利用两角差的正弦式的评价，在求解三角形问题时，结合三角形的已知要素类型合理选择正弦馀弦定理进行计算，调查运算求解能力是中等问题。16 .如图所示，在直三角柱中，点是棱中点，与点相交、与点相交、连结.寻求证据： (1)(2)平面平面【回答】(1)证明所见分析(2)证明根据分析【分析】【分析】(1)先证明平面，然后利用直线与平面平行的性质定理可以得到(2)从问题的意义出发，可以利用从平面垂直于直线和平面的判定定理来证明平面，利用垂直于平面和平面的判定定理来证明平面。【详细情况】(1)在直三角柱中因为是平面的，所以是平面的因为它是平面的和平面的(2)在三角柱中，平面因为是平面的再见了平面、平面从平面上看因为是平面所以是平面【点眼】本问题考察直线与直线平行、平面与平面垂直的证明，考察直线与平面平行的性质定理和平面与平面垂直判定定理的应用，研究推理能力是中问题。17 .以往半径的圆形铁皮，从其中切出扇形铁皮(如影子部分)，卷成有深度的圆锥筒。(1)如果裁断的扇形铁皮的中心角为，则求出圆锥筒的容积(2)多大时，圆锥筒的容积最大？ 求出容积的最大值。【回答】(1) (2)此时，圆锥筒容积的最大值为【分析】【分析】(1)计算扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径，利用钩股定理计算圆锥的高度，利用圆锥的体积公式计算圆锥的容积(2)利用自旋定理求出圆锥的底面半径时，利用圆锥的体积式计算与圆锥的容积相关的函数，利用导数求出能够求出的最大值，能够求出对应的值.【详细解】以圆锥筒的半径为，容积为(1)从，因此所以呢a :圆锥筒的容积为(2)因为所以，也就是说因为这些列表包括：极大值因此，此时，取极大值即最大值，且最大值为.a :当时，圆锥筒容积的最大值为本问题在考察圆锥体积计算的同时，还探讨了利用导数求出函数的最大值，求解问题的关键在于结合问题的含义求出函数解析式，考察分析问题的能力和解决问题的能力，属于中问题。18 .如图所示，已知在平面正交坐标系中，椭圆的右焦点连接，左、右顶点连接，上、下顶点连接，分别连接与点交叉的椭圆，椭圆的离心率记为.(一)若求椭圆的标准方程式总面积之比(2)如果直线与直线的倾斜度之积为，则求出的值【回答】(1).、 (2)【分析】【分析】(1)根据题意列举与、相关的方程式，求出椭圆的焦距，求出的值，就可以得到椭圆的标准方程式求出直线方程式，将该直线方程式与椭圆标准方程式联合起来，求出点的坐标，利用三角形的面积公式可以求出和的面积比(2)首先，使用截矩式得到的直线方程式，将该直线方程式和椭圆方程式联立，求出点的坐标，使用倾斜式计算直线和的倾斜度，根据这两条直线的倾斜度的乘积，求出关于的联立方程式，由此能够求出椭圆的离心率的值。【详细解】(1)将椭圆的焦距设为题意、得到、得到椭圆的标准方程是从开始，线性方程如果你把它代入椭圆方程式所以点的坐标是总面积之比：(2)因为在直线上，所以直线的方程式我们可以解方程式点的坐标是以直线的倾斜度直线的倾斜度直线和直线的斜率的乘积所以呢也就是说，可以简化和求解因此，椭圆的离心率本问题在考察椭圆标准方程的求解、三角形面积之比、椭圆离心率的求解的同时，还考察了直线和椭圆交点坐标的求解，考察方程思想的应用是中问题。19 .已知函数(在自然对数的底部)、或的导数，以及(1)求实数值(2)函数某切线通过点时，求函数的极值如果关于(3)的不等式对于任意的常数成立，则求出实数的可取范围。【答案】(1) (2)函数的极小值，极大值是(3)【分析】【分析】(1)通过求出函数的导数，可以求出实数的值(2)利用导数求出函数的某个切线方程式，将点代入切线方程式，求出实数的值，利用导数求出函数的极值点，通过列表分析函数的单调性，可以得到函数的极小值和极大值(3)方法1 :