江苏南京六校联合体高二数学期末联考

江苏南京市6所学校联合体2018-2019学年高2数学下学期期末考试题参考公式：范例资料的分摊。第一，个大问题共14个问题，每个问题5分，共70分。1.复数z=(l 2i)(3-i)，其中，如果I是虚数单位，则z的实际值为2.为了调查一所学校的学生对“一带”政策的了解，现在采用分层抽样方法，取一个容量为500的样品，其中一年级为200人，二年级为100人。如果其他年级有2000人，那所学校的学生总数是，3.下图显示了输入x的值为2时，结果y的值为？4.为了了解经济林的增长，从60棵树中随机抽取60棵树的底边(单位：厘米)得到的数据在间隔80，130，其频率分布直方图如图所示，在抽签的60棵树中，1棵树的底边大于110厘米。5.如果数据集6、7、8、x、y的平均值为8，xy=90，则此数据集的分布为6.有些产品每箱6个，其中4个合格，2个不合格，目前检查者随机抽取2个进行检查，至少有1个不合格产品的概率7.运行右图中所示的伪代码时，输出的值5为_。8.在宗地2，4中任意取实数x，如果实数x满足的概率9.已知命题是任意的，总是，命题方程表示双曲线。如果“”是实际命题，则实数的范围为10.在中的展开阵列中，项目的系数为(以数字回应)11.如果已知双曲(a0，b0)的左顶点a与右焦点f的渐近比为1:2，双曲线的渐近方程为12.晚会共有7个节目pive、c、d、e、f、g。第一个程序不能是g，程序a必须是前4个，程序d必须是下3个，还有其他行方法。(用数字回答)13.观察下表。继续这样下去，这个表的最后行数是14.如果函数正好有四个不同的零点，则值的范围为。2.问题：大体上是6题，共90分。请在答卷的指定区域内给出答案。回答的时候要写文章说明、证明过程或计算步骤。15.(这个问题14分满分)已经知道的矩阵。(1)求A2。(2)求矩阵a的特征值和特征向量。16.(这个问题14分满分)例如，在长度为3的正方形ABCD-A1B1C1D1上，A1E=CF=1。(1)其他曲面线形成的角度的馀弦值；(2)求二面角B1-EB-f的馀弦值。17.(这个问题14分满分)为了纪念国庆节70周年，学校决定举行班级黑板主题设计比赛。高二班的学生把班级长度AB=4m、宽度BC=2m的黑板分割成图。AB中点f、连接CF、AB作为镜像轴，a、c两点作为抛物线圆弧，p、PE pive垂直于抛物线圆弧，e. PG/AB作为点g。在四边形PEFG内设计主题LOGO，其馀区域用于文本排版，PE的长度为t米。(1)查找PG长度的表达式并创建域。(2)将四边形PEFG面积设置为s，如果值为s，请选择“s”，最大值为“平方米”。18.(这个问题16分满分)例如，在平面直角座标系统中，已知椭圆C: (a0，b0)的离心率为，点(2，1)位于椭圆c上。(1)求椭圆c的标准方程；(2)将直线设定为与圆O:相切，与椭圆c和p，q两个点相切。当直线经过椭圆c的右焦点f，到达圆o和第一象限时，求出OPQ的面积。验证：值是固定值。19.(这个问题16分满分)已知系列条目为正数。(1)如果，求出a2、a3、a4的值：推测系列一般公式已知，并以数学推导证明；(2)如果证明：当时。20.(这个问题16分满分)已知函数具有极值，函数的极值点是极值点。其中e是自然对数的底数。极值点是函数获取极值时相应参数的值。(1)求函数的切线方程；(2)寻找相关函数关系。(3)在A0中，如果函数的最小值为，则证明：/南京六校财团二年级期末考试论文数学参考答案和评分标准2019.06第一，填空(这个大门洞共14个门洞，每5分70分)。不用写答案的过程。在答卷上的指定位置写答案)1.5 2.5000 3.5 4.18 5.2 6.7.110 8.29.0，110.6 11。y=x 12.1224 13.2816 14。-16，0第二，答辩提问(本题共6题，90分)。答案请写下必要的文字说明、证明过程或微积分步骤，并填写在答题纸的指定区域)15.(这个问题14分满分)(1) a2=6点(2)矩阵a的特征多项式f ()=(-3) (-4)-6=(-1) (-6) 8点F ()=0的 1=1， 2=6 9点如果1=1，得到x=-y，如果y=2，得到=11点 2=6时解释为x=y，y=1时解释为13点矩阵a的特征值为 1=1， 2=6，分别对应于特征向量=，=.14点(注意：固有矢量答案不是唯一的，共线即可)16.(这个问题14分满分)答案(1) DA、DC、DD1是两个垂直的，因此具有DA、DC、DD1的直线分别设定x轴、y轴、z轴和空间直角座标系统，如图所示。因为长寿是3，a1e=cf=1，D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，3，0)、D1(0，0，3)、C1(0，3，3)、E(3，0，2)，f (0，3，1)。所以=(-3，3，3)，=(3，0，-1)，3点因此，cos，=-6点因此，上平面线AC1和D1E的馀弦值为. 7分钟(2)平面的法线向量为8点平面BED1F的法线向量为n=(x，y，z)。原因包括=(0，-3，2)，=(-3，0，1)，n n，所以n=0，n=0，立即z=3时，x=1，y=2，因此n=(1，2，3)。11点所以，13分因此，二面角B1-EB-F的馀弦值为14分钟17.(这个问题14分满分)解法：座标原点相对于线轴，轴设定平面直角座标系统。所以，直线.两点因为抛物线是以AB为对称轴，设定抛物线的方程式是，因为点在抛物线上.4分因此，所以.7点因此正方形的面积.9点设置，在中，解决方案：11点t0-最大值源：Z_xx_k.Com因此，当t=1时，g(t)取最大值，而最大g (t) max=.13分答：当时四边形面积是最大值.14分(注意：不扣除1分)18.(这个问题16分满分)解决方案：(1)按问题=、=1、a2=6、B2=3.2点因此，椭圆方程式=1.3点(2)椭圆c的右焦点f(，0)。将切线方程式设定为y=k (x-)，即kx-y-k=0。因此=，解决方案k=，因此，切线方程式为y=(x-) .5点如果用椭圆c的方程式取代相切方程式y=(x-)，则y为5x2-8x 6=0。P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1 x2=。可用于椭圆定义；pq=pf FQ=2a-e(x1 x2)=2-=. 7点因此OPQ的面积是. 8分解法1: (I)如果线PQ没有斜率，线PQ的方程式为x=或x=-。如果X=，则p(，)，q(，-)。因为是0，所以opOQ . 9分X=-如果相等，则可以得到opOQ。通过等面积方法知道=10点(ii)如果直线PQ的斜率存在，则直线PQ的方程式为y=kx m，即kx-y m=0。因为直线与圆相切，所以=，m2=2k2 2.12点在椭圆方程式中取代线PQ方程式(1 2k2)时，x2 4k MX 2 m2-6=0。设定点P(x1，y1)、Q(x2，y2)、x1 x2=-、x1x2=.13=x1x 2 y1 y2=x1x 2(kx1 m)(kx2 m)=(1 k2)x1x 2km(x1 x2)m2=(1 k2) km (- m2 .如果由下而上取代M2=2k2 2，则=0，15点所以opOQ .通过等面积方法知道=值16点解法2:设定切点T(x0，y0)，其中切线方程式为x0x y0y-2=0，x y=2。(I) y0=0时，线PQ的线方程式为x=或x=-。如果X=，则p(，)，q(，-)。因为是0，所以opOQ。X=-相等的opOQ。通过等面积方法知道=值10分(ii)当y00时，从方程式中移除y(2x y)x2-8x0x 8-6y=0。设定点P(x1，y1)、Q(x2，y2)、x1 x2=、x1+x2=.12因此=x1x2 y1 y2=x1x2=。X y=2，旧版本=0，因此opOQ . 15点概括地说，是opOQ。通过等面积方法知道=值16点19.(这个问题16分满分)解决方法：(1) m=2时，即an 1=2an-an2 n=2时a2=34.一点N=3时，a3=1516.两点N=4时，a4=255256.3点此推测：an=22n-1-122n-1=1-122n-1证明如下：如果n=1，则a1=1-12=12，成立；.4分如果n=k，则推测也成立。ak=22k-1-122k-1=1-122k-1，如果N=k 1，则AK 1=2ak-