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文档简介
河北青龙满族自治县逸夫中学数学必修1第1章集合与函数概念-3。示范课程计划(1.3设置基本操作课1)教学分析教材从学生熟悉的集合出发,结合实例,用实数加法类比的方法介绍集合之间的运算,同时结合相关内容介绍子集、成套等概念。在安排这部分内容时,教科书继续注意体现逻辑思维的方法,如类比等。值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观功能来帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图来计算补集。三维目标1.理解两个集合与完备集合的并与交的含义,掌握两个简单集合的交与并的求法,将会找到给定子集的补集,感受集合作为表达数学内容的语言的简单性和准确性,进而提高类比能力。2.通过观察和类比,我们可以用维恩图理解集合的基本运算。我们可以理解视觉图形对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想。重点和难点教学重点是:个概念的交集和并,成套和补集。教学难点:理解交集和并集的概念,以及符号之间的区别和联系。课程表2小时教学过程1级导入新课思考1。我们知道实数有加法运算。两个实数可以相加,例如,5 3=8。类似于实数的加法运算,集合可以“加”吗?老师直接指出了这个话题。思路2。请看看以下几组。你能说出集合C和集合A和集合B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6 ;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数。引导学生通过观察、类比、思考和交流得出结论。老师强调集合也有运算。这就是我们将在这节课中学到的。思路3。(1) (1) (1)如图1131a和1131b所示,观察两幅图的阴影部分。它们分别与集合A和集合B有什么关系?图1-1-3-1观察集合A和集合B与集合C=1,2,3,4之间的关系。学生思考交流和回答。老师直接指出,这是本课学习的:组题目的计算。(2) (1)已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,写集合C,由集合A和集合B中的所有元素组成(2)已知集合A=x|x1,B=x|x0,在数轴上表示集合A和集合B,并写出由集合A和集合B中的所有元素组成的集合C推进新的课程新知识研究审问(1)在上面的问题中,你通过集合A和集合B以及集合C之间的关系,类比实数的加法,发现了什么?(2)用书面语言描述上述问题中集合a、b和集合c之间的关系。(3)在上述问题中,用数学符号描述集合A和集合B以及集合C之间的关系。尝试用Venn图显示a b=c。请给出集合并的定义。寻找集合的并是集合之间的运算。那么,集合之间还有其他操作吗?请检查以下问题。集合A和集合B以及集合C之间是什么关系?()A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C= 8 ;(ii) a=x | x是2007年9月进入国兴中学的高一女生,B=x|x是2007年9月进入国兴中学的高一男生,C=x|x是2007年9月进入国兴中学的高一学生。对于类比集的并,请给出集合交的定义?它们以三种不同的语言形式表达。活动:让学生先思考或讨论问题,然后回答。在老师的提示和指导下,及时表扬回答正确的学生,并提示回答不正确的学生引导思考问题的思维。它主要引导学生发现集合的并运算和交运算,可以用数学符号来描述,也可以用维恩图来显示。讨论结果:(1)集合也可以加法或运算,但为了不混淆实数的运算,规定这种运算不叫集合之间的公共元素也可以计算形成一个集合。这种运算称为集合的交集,称为AB,读为AB .(I)AB=C,(II)AB=C .通常,由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的交集它的意思象征为:A b=x | x a,xB。由维恩图表示,如图1132所示。图1-1-3-2应用示例思考11.让A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,并找到a b,AB图1-1-3-3活动:让学生复习集合的表示以及交集和并集的含义。因为这个例子不太难,让学生自己解决。重点是总结集合的运算方法。根据集合的并集和交集的含义,借助文氏图进行书写。观察这两个集合中的元素,或者用维恩图来表示它们,如图1133所示。解决方案:a b=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8。a b=4,5,6,8 3,5,7,8=5,8。注释:本主题主要研究集合的并和交集。对于通过枚举表示的集合,通常使用维恩图或直接观察来获得结果。本主题容易出错的解决方案是AB=3,4,5,5,6,7,8,8。原因是集合元素的各向异性被忽略了。要解决集合问题,必须遵守集合元素的三个性质。变体训练1.设M=1,2,3,N=-1,5,6,7,然后m n=_ _ _ _ _ _。mn=_ _ _ _ _ _。回答:-1,1,2,3,5,6,72.设置p=1,2,3,m,m=m2,3,p m=1,2,3,m,然后m=_。对:的分析表明,m=-1,1,0是从m2=1或2或m的主语意义中获得的。m=1不是主语的意思,所以被去掉了。回答:-1,03.2007年河南省实验中学月考,李1满足AB=0,2设甲、乙组人数为()a2 b . 5 c . 7d . 9分析: a B=0,2, a 0,2。然后A=或A=0或A=2或A=0,2。当A=为时,b=0,2 ;当A=0时,设置B=2或0,2 ;当A=2时,设置B=0或0,2 ;当A=0,2,则集合B=或0或2或0,2,则满足条件的集合A和B的组数为1,224=9。回答:d4.2006年辽宁高考,李2集A=1,2,那么接AB=1,2,3集B的数量是()a1 b . 3 c . 4d . 8分析:被转换成寻找集合A的子集的数目。显然3A,并且AB=1,2,3,必须有3B,即集合B至少有一个元素3,并且其他元素来自集合A,那么集合B的数目等于集合A的子集的数目=1,2,并且集合A包含22=4个元素,那么集合A具有22=4个子集,因此有4个集合B满足条件。答:c2.设A=x|-10,求a b,Ab答:a b=r,a b=x | 20,c=x | x 10,那么a b,b c,a b c分别是什么?活动:学生首先思考集合中元素的特征,并定义集合中的元素。如果集合中的元素是通过组合数字和形状在数字轴上找到的,那么搜索操作结果就很容易。这三个集合都是用描述方法表示的数字集合。找到集合的并和交集的关键是找到它们的公共元素和所有元素。解决方案:因为A=x|x5,B=x|x0,C=x|x10,表示在数字轴上,如图1136所示,A ; B= x | 00 ,A ; B ; C=。图1-1-3-6注释:本主题主要研究集合的交集和并集。在寻找集合的并和交集时,明确集合中的元素;(2)根据并和交集的含义,用直觉(数轴或文氏图)写出结果。变体训练1.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,a b解:对于任意mA,有m=2n=22n-1,nN*,因为nN*,所以n-1N,有2n-1N,然后mB,也就是说,任何mA都有mB,所以AB。10B但是10A,即AB,那么a b=a,a b=b2.找出满足1,2 B= 1,2,3的集合B的个数。解决方案:满足1,2 B= 1,2,3的集合B必须包含元素3,B= 3 ;它还可以包含1或2中的一个,包括1,3,2,3。它也可以包含1和2,即1,2,3,那么有4个集合b满足条件。3.假设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,称为A ; B= 9 ,来找到A解决方案:因为AB= 9 ,然后9A,a-1=9或a2=9。A=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2无关紧要。当a=-3时,a-1=-4是不相关的。因此,a=10,其中A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足A ; B= 9 。4.2006年北京高考第1集A=x|2x 13,B=x|-3-3 D.x|x1分析:集A=x|2x 13=x|x1,AB=x|-32m-1,m2对数轴的观察。当B时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7数轴的解是-2m3。总之,实数m的取值范围是m2或-2m3,即m3。备注:本主题主要考察集合的操作、分类讨论的思想以及集合之间关系的应用。给定两个集合的运算结果,当计算集合中的参数值时,它们之间的关系由集合的运算结果决定。通过对集合表示转换的深入理解,相关问题被归类为其他常见的数学问题,如方程和不等式。这就是所谓的数学归约思想。这是数学中一种常见的方法,有必要学习如何运用归约和分类讨论的数学思想方法来解决相关问题。知识和能力培养教科书P11练习1,2,3。补充练习1.设置a=3,5,6,8,B=4,5,7,8,(1)找到ab,ab。(2)用适当的符号(,)填空:AB_A,B_AB,AB _ _ _ _ _ _ _ _ A,AB_B,AB _ _ _ _ _ _ _ _ AB解决方法:(1)因为A和B的公共元素是5和8,所以这两个集合的公共部分是5和8。然后ab= 3,5,6,84,5,7,8=5
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