高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教文知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教版人教版（文）（文） 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 不等式的解法举例、含绝对值的不等式 二. 教学重、难点： 1. 重点：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、含参不等式的解法、含绝对 值不等式的定理。 2. 难点：含参不等式中对参数的讨论，含绝对值不等式定理证明。 【典型例题典型例题】 例 1 解下列不等式。 （1）8105 22 xxx （2）0 4 )2() 1() 1( 32 x xxx （3）（）1 2 ) 1( x xa 0a 解：解： （1）原不等式化为：或8105 22 xxx)8(105 22 xxx 或0185x0252 2 xx 或 5 18 x2 2 1 x 5 18 x （2）原不等式化为：0 4 )2() 1() 1( 32 x xxx 且 0)4)(2)(1(xxx01x 或或4x11x21 x （3）原不等式化为：0 2 2 x xaax 0)2)(2() 1(xaxa 当即时， 01a1a02 x2x 当即时，01a1a0)2)( 1 2 ( x a a x 11 222 2 1 2 a a a aa a a 1a01a0 1 a a 2 1 2 a a 或 1 2 a a x2x 当即时，01a1a0)2)( 1 2 ( x a a x ， 1 2 1 2 a a a a 01a0 a0 1 a a 用心 爱心 专心 2 1 2 a a 1 2 2 a a x 例 2 已知解关于的不等式) 2 ,0( x0 116 )csc)(sin( 2 xx xx 解：解： 02)3(116 22 xxx 原不等式化为：0)csc)(sin(xx 或) 2 ,0( cscsinsinxcscx 例 3 解不等式 xx 22 log1 1 log1 1 解：解：设 tx 2 log0 )1)(1 ( 2 tt t 且，0)1)(1 (2ttt01t01t 或 或1t10 t1log2x1log0 2 x 或 2 1 0 x21 x 例 4（1）关于的不等式的解集为（0，） ，求的取值范围x x a x a （2）当时，恒成立，求的最小值。3,1x12 2 xxaa 解：解： （1） （0，） 设，xax 22 xy ),0(x ),0(y 2 xa 0a （2） 3,1x2,212 2 xx 12 2 xxa2a2 min a 例 5（1）若对满足的所有都成立，求的取值范围。) 1(12 2 xmx22mmx （2）当时，的值恒大于 0，求的取值范 1,1aaxaxxf24)4()( 2 x 围。 解：解： （1） mmxx 2 120) 12() 1( 2 xmx 设 ) 12() 1()( 2 xmxmf2,2m 或01222 2 xx0322 2 xx 2 71 x 2 71 x 0122 2 xx 2 31 2 31 x 2 31 2 71 x （2）44)2()( 2 xxaxxf 用心 爱心 专心 设，44)2()( 2 xxaxag 1,1a 0442) 1 ( 0442) 1( 2 2 xxxg xxxg 023 065 2 2 xx xx 21 32 xx xx 或 或 或1x3x 例 6 设，当时，总有，求证：)(xfcbxax 2 1x1)(xf7)2(f 证明：证明： 时，有1x1)(xf ，1)0( cf1) 1 (f1) 1(f 又 ，cbaf) 1 (cbaf ) 1( ccbacbacbaf3)()(324)2( 7313)0(3) 1() 1 (3)0(3) 1() 1 (3ffffff 7)2(f 例 7 设，若且，求证：xxflg)(ba 0)()(bfaf1ab 证明：证明： 即)()(bfafbalglg ba 22 lglg0)lg)(lglg(lgbaba 0lglgab b a 10 b a 0lg b a 0lgab1ab 例 8 设，实数满足，求证：43)( 2 xxxfa1 ax) 1(2)()(aafxf 证明：证明：) 1)(4343)()( 22 axaxaaxxafxf 1axax 1 ax1axax1 ax ) 1(2111)()(aaxaxaxaxafxf 例 9 函数，当时，都有，求证：，baxxf)(1x1)(xf1b1a 证明：证明：由 令得 1)(xf0x1)0(f1b 由，1) 1 (baf1) 1(baf 22babababaa1a 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 一. 选择： 1. 不等式的解集是（ ） 33 x x x x A. B. R C. D. 0,3(),0()3,()0,3( 2. 不等式的解集是（ ）721 x 用心 爱心 专心 A.（3，9） B. C. D. 1,5(9,59,3 1,5 3. 的解集是（ ）751xx A. B. 2 13 2 1 |xx 2 13 0| xx C. D. 5 2 1 |xx51| xx 4. 不等式的解集为则的取值范围是（ ）1 1 x ax ),2() 1,(a A. B. C. D. 2 1 a 2 1 a 2 1 a1a 5. 不等式的解集为（ ）03) 1(xx A. B. 1|xx1|xx C. D. 31|xxx或13|xxx或 6. 若奇函数（）在时，那么使)(xfy 0x),0(x1)( xxf 的的集合为（ ）0) 1(xfx A. B. 21| xx01|xx C. D. 210|xxx或012|xxx或 7. 不等式成立的条件是（ ）1 ba ba A. B. C. D. 0ab0 22 ba0ab0ab 8. 已知设、且，则（ ） 2 1)(xxfaRbba | )()(|bfafm A. B. C. D. bambambambam 二. 填空： 1. ，则的取值范围 。,01)2(| 2 RxxaxxA RAa 2. 对于满足不等式的一切实数，不等式都成立，则 a a a 5 1 2 a24)3(axa 实数的取值范围是 。x 3. 不等式的解集为 。xxxx 22 log2log2 4. 已知，则的范围是 。1a1 1 ab ba b 三. 解答题： 1. 是什么实数时，关于的方程的两根、满足kx02)3(2 22 kkxkx ，。1021 2. 若关于的不等式的解集为，求实数，的值。x 2 3 axx4|mxxam 3. 已知，求证：1|a1|b1)1)(1 ( 22 baab 4. 已知，当时，求的取值范围。1)( axxf2,2x0)(xfa 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 二. 1. 2. 3.（0，1） 4. 4a9 3 2 x11b 三. 1. 解： 设的图象开口向上2)3(2)( 22 kkxkxxf 的两根满足，0)(xf1021 0)2( 0) 1 ( 0)0( f f f 0 03 02 2 2 2 kk k kk 31 k 2. 解： 令，则则原不等式等价于tx )0( 2 ttx0 2 3 2 tat 又原不等式的解集为4|mxx 上式的解为mt 2 ，为方程的两根2 1 tmt 2 0 2 3 2 tat a m a m 2 3 2 1 2 36 8 1 m a 3. 证明： ， 1a1b1ab11ab01 ab 要证只要证1)1)