高二数学加法原理和乘法原理一

高二数学中的加法原理和乘法原理1教学目的：理解学习本章的意义，激发学生的兴趣。2.了解分类计数和分步计数的原理，培养学生的归纳和概括能力。3.将使用两个原则来分析和解决一些简单的应用问题。教学重点：分类计数原理(加法原理)和分步计数原理(乘法原理)教学难点：准确理解分类计数原理(加法原理)和步进计数原理(乘法原理)指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪内容分析：这两个基本原则是排列组合的第一类，学习它们所需的先验知识与学生已经知道的数学知识没有什么联系。排列组合的计算公式都是基于乘法原理，而一些更复杂的排列组合应用问题的求解离不开这两个基本原理。因此，在教学目标中特别提出，学生应该学会准确运用这两个基本原则来分析和解决一些学生不熟悉的简单问题。在开始上课时，有必要做一个大概的介绍，这样学生就能有一个大概的了解。基于这个想法，在介绍新的课程时，第一步是介绍本章要学的内容，以及与其他科目的关系，同时介绍主题。正确运用这两个基本原则的前提是学生应该知道运用这两个基本原则的条件。分类采用加法原理，逐步采用乘法原理，便于学生理解。问题在于如何合理地分类，并在教材实例的基础上对分步教学中给出的练习稍加修改，以帮助学生理解和应用这些知识。这两个原则是教和学的重点，它们相当难。加法和乘法可以在小学学，那么在中学学和过去学有什么不同呢？不同的是，小学侧重于追求计算结果，而忽略了过程中所包含的深层思想。这两个原则反映了人类计数最基本的思想，即“化大为小”，即“分解”。更具体地说，它是将事物分成几类，或者分步骤数它们。“分类”和“循序渐进”看似简单易懂，但它们是整章的理论基础和基本方法，始终贯穿始终。因此，它们非常重要。在各种场合灵活应用这两个原则并不容易，因此它们确实很难使用。教学过程：一、审查简介：50人参加了一次集会。集会结束时，每个人都握了手，互相道别。请数一数握手的次数。一个购物中心在东南部和西北部有四个门。当你从一个门进去，从另一个门出来，你走几条不同的路？揭示这一课的内容：在我们学习了这一部分内容后，这些问题将很容易解决。这部分内容是代数中的一个独立问题，与旧知识没有什么联系，但却是今后学习二项式定理、概率、统计学等知识的基本内容从这节课开始，我们将在中学学习代数的一个独特的部分，来安排和组合它们。研究对象是独特的。虽然研究方法没有太大的不同，但它们与旧知识没有什么联系。而且，这也是我们将来学习概率论的基础。统计学、运筹学和生物选种与它直接相关。至于日常工作和生活，只要涉及到安排和分配的问题，就离不开它。今天，我们将学习本章的两个基本原则(这是安排和组合的第一课。对本章内容的一般性介绍将使学生对从一开始就要学的知识有一个初步的了解，并为本章的学习和研究打下思想基础第二，解释新课：1.问题1(1-1)从甲地到乙地，你可以乘火车或公共汽车。有3辆火车和2辆公共汽车(1-2)从甲地到乙地，你可以乘火车、汽车或轮船。一天有4列火车、2辆汽车和3艘船。你用这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的旅行方式？分析：从甲地到乙地有三种方法：第一种，坐火车，有四种方法；第二种方法，坐车，有两种方法；第三种方法，通过船，有三种方法；因此，从位置a到位置b有4.23=9种方法。2分类和计数原则(加法原则):做一件事，可以有多种方法来完成。第一种方法有不同的方法，第二种方法有不同的方法，在这n种方法中有不同的方法来一起完成这件事。不同的方法问题2(2-1)从甲地到乙地，你必须先乘火车从甲地到丙地，然后第二天乘公共汽车从丙地到乙地。一天有3辆火车和2辆公共汽车。两天内你从甲地到乙地有多少种不同的旅行方式？分析：因为有3种火车旅行方式和2种汽车旅行方式，所以从甲地到乙地有不同的火车旅行方式和汽车旅行方式，如图所示。所有路线：火车1-车厢1；列车1-车厢2；列车2-车厢1；列车2-车厢2；列车3-车厢1；列车3-车厢2(2-2)如图所示，从A村到B村有两条路，从B村到c村有三条路。有多少条不同的路？分析：从甲村经乙村到丙村有2个台阶，第一步，从a村到b村有两条路。第二步，从b村到c村有三条路。所以从a村到c村有23=6种不同的方式。4.分步计数原理(乘法原理):要做一件事，它需要分成N步。第一步有不同的方法，第二步有不同的方法，以及完成n步的不同方法，然后有不同的方法5.原理的简要说明在分类计数原则(加法原则)中，“有n种方法可以完成一件事”，这意味着每种方法都是“互斥的”，即每种方法都可以独立完成，它们之间没有重复或遗漏。在分类时，要求所有类型的方法都是互斥的，无论哪种方法中的哪一种方法都可以独立完成。只有满足这个条件，加法原理才能直接使用，否则，它是不可能的。在逐步计数原理(乘法原理)中，“一件事需要分成n步”，这意味着每一步都不足以完成这件事，并且这些步骤不能相互重复或省略。如果一件事情需要分成几个步骤，每一步都是必不可少的，所有的步骤都需要按顺序完成，并且每一步都需要相互独立，也就是说，与前一步的每一种方法相比，下一步有m种不同的方法，那么完成这件事情的方法的数量就可以直接应用乘法原理。可以看出，“分”是他们的共同特征，但“分”的方法却大不相同。这两个原则的公式是：这种变形也提醒人们，在一定的限制下，分类和循序渐进往往是人为的。因此，我们在这方面有很大的潜力：我们可以根据解决问题的需要灵活而熟练地分类或逐步进行。近年来，强调知识的综合是一种可取的现象。这两个原理可以与物理学中电路的串联和并联相比较。两个基本原则的作用：计算做一件事的不同方法的数量并完成它。这两个基本原则的区别在于，一个与分类相关，另一个与逐步相关。加法原理是“分类完成”，乘法原理是“逐步完成”三、解释例子：例1。书架的一楼有4种不同的电脑书籍，二楼有3种不同的文学和艺术书籍，三楼有2种不同的体育书籍。(1)从书架上拿一本书有多少种不同的方法？(2)从书架的一楼、二楼和三楼各拿一本书。有多少种不同的方法？解决方法：(1)有三种方法可以从书架上得到一本书：第一种方法是从一楼得到一本电脑书，有四种方法；第二类是从二楼拿一本文学书，有3种方法；第三种方法是从三楼拿一本体育书。根据分类和计数的原理，有两种方法。不同方法的数量是4 3 2=9因此，从书架上拿一本书有9种不同的方法。(2)从书架的第一层、第二层和第三层各拿一本书，分三步完成：第一步：从第一层用四种方法拿一本电脑书；第二步：从二楼拿一本美术书。有三种方法。第三步：从三楼拿一本体育书籍。根据逐步计数原理，从书架的一楼、二楼和三楼拿一本书有两种方法。不同方法的数量是因此，从书架的一楼、二楼和三楼拿一本书有24种不同的方法。例2。一个数字拨号锁有4个拨号。每个表盘有10个数字，从0到9。这4个拨号盘可以组成多少个4位数的数字？解决方法：有10种方法可以记下每个拨号盘上的号码。根据分步计数原理，四个表盘上由一个数字组成的四位数字的个数是，因此，可以形成10000个四位数。例3。从三个工人A、B和C中选择两个工人分别上白班和夜班有多少种不同的方法？解决方案：从三个工人中选择一个白班和一个夜班可以看作是两个步骤：先选择一个白班，然后选择一个夜班。首先选择一日班有三种方法。在选择了白班工人后，夜班工人有两种选择方法。根据逐步技能数的原则，选择的方法有多种，这6种选择方法可以表述如下：白班和夜班甲乙A cB aB cC aC b因此，三个工人中有两个被选择分别上白班和夜班，有六种不同的选择方法。例4。a厂生产的收音机外壳有3种形状和4种颜色，b厂生产的收音机外壳有4种形状和5种颜色。解决方案：有两种类型的收音机：第一类：工厂a的收音机类型分为两个步骤：3种形状和4种颜色。第二类：b厂的收音机类型分为两个步骤：4种形状和5种颜色，都是同一种。所以，总共有一个品种注意：分类和逐步计数原则都是关于做一件事情的不同方法的数量。区别在于分类和计数原则是针对“分类”问题的，在这个问题中，方法是相互独立的，并且可以由它们中的任何一个来完成。逐步计数的原则是针对“逐步”的问题。每个步骤中的方法都是相互独立的。只有当每一步都完成了，事情才能被认为是完成了。四、课堂实践：1.上书架上有6本不同的数学书，下书架上有5本不同的语文书。(1)有多少种不同的方法可以选择其中一种？(2)选择一本数学书和一本语文书有多少种不同的方法？解决方法：(1)从书架上拿一本书有两种方法：第一种方法是从六本数学书中拿一本，有六种方法；在第二类中，一本书可以从五本中文书中选择，并且有五种方法。根据加法原理，有5 6=11种不同的方法可用。(2)从书架上拿一本数学书和一本语文书，分两步完成：第一步是用六种方法拿一本数学书；第二步是选择任何一本中文书。有5种方法。根据乘法原理，有56=30种不同的方法。2.一个班有5名男生和4名女生。(1)从他们中选择一人接受奖励。有多少种不同的方法？(2)选择一名男生和一名女生参加研讨会。有多少种不同的方法？解决方法：(1)有两种方法来完成从学生中选择一个接受奖励的问题。第一种方法，从男生中选择一种，总共=5种不同的方法；第二种方法，从女学生中选择一种，总共=4种不同的方法因此，根据additio(2)要完成从学生中挑选一男一女参加研讨会，需要分两步完成。第一步是选择一个男生，有=5种方法；第二步，选择一个女学生，有=4种方法；因此，根据乘法原理，总共有N=54=20种不同的选择方法从例1中我们可以看出，解决问题的关键是问题是“分类完成”还是“逐步完成”，而“分类完成”一般是“加法原理”。“逐步”使用“乘法原理”3.有多少组满足= 1，2？分析1，2、 、1、2、1，2的：子集，但不需要匹配任何两个子集。这个题目特别像一个有两个元素和没有两个元素的不定方程，它的所有解被分成四种类型：1)当=时，只有=1，2才能得到一组解；2)当=1、=2或=1，2时，得到两组解；3)当=2、=1或=1，2时，得到两组解；4)当=1，2、=或1或2或1，2时，得到四组解。根据分类计数原理，有1 2 2 4=9组解。分析2 :被设置为两个“口袋”。需要包装两个元件(1和2)。任何元素必须包装在至少一个口袋里。这可以分两步来完成。的步骤1可以用“1”来包装，可以用或不用来包装，可以用或不用来包装，也可以用或不用来包装。有三种包装方法。步骤2加载2也有3种加