高二数学名校大题天天练练习一

数学：2010年高二寒假天天练大题（一）1过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。2已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为求圆C的方程。3已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式（2）设，解关于x的不等式：。4已知，直线和圆C: （1）求直线斜率的取值范围（2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？5、某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）人数4853表2：生产能力分组110，120）120，130）130，140）140，150）人数6y 3618（1）先确定，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个休间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）6、某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图。（2）求回归直线方程。 （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额为多大？7、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。8、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，求f（）的值。9、在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立10.（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式 （2）令求数列的前n项和 1（1）或（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以则设则 当且仅当时，则（舍）or故2.解：设半径为，C在上，又C与y轴相切，又在上截弦长为，则圆心到的距离圆C方程为或3（1）由条件（2）当时，得，当时，得，当时，。当，当4解：（1）直线方程可化为直线的方程的斜率因为当且仅当的等号成立。（2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。5、解：（）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 频率分布直方图如下 8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 9分 （ii） ， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.6、解：根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：1234524568304060507060160300300560因此，。，于是可得：；。因此，所求回归直线方程为：=1.04x+44.8（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时。=1.0410+44.8=55.2（百万元）即这种产品的销售收入大约为55.2百万元。7、解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。9、（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列4分（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和8分