高二数学同步测试二项式定理

高二数学同步测试 二项式定理一、选择题： 1 已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（ ）A4 B9 C10 D1125310被8除的余数是（ ）A1B2 C3D73若 （ ）A1 B C D4在的展开式中的系数为（ ）A4 B5 C6 D75展开式中的常数项的值是 ( )A20 B20 C15 D-286已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是 ( )A56 B80 C160 D1807由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有 ( )A51项 B17项 C16项 D15项8的展开式中系数最大的项是 （ ）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项9六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ）A480B720C240D36010从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A34种 B35种 C120种 D140种二、填空题：11多项式（）的展开式中，的系数为 12，则13展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项中的系数中最大的项是_ 14多项式(12x)6(1+x)4展开式中，x的最高次项为 ，x3系数为_。15二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为_.16关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题： 17求 的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和18（1） 设 求证：当时（2） 求证 19 是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法？参考答案一、选择题： 1 已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（ A ）A4 B9 C10 D1125310被8除的余数是（ A ）A1B2 C3D73若 （ A ）A1 B C D4在的展开式中的系数为（ C ）A4 B5 C6 D7 解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为: 5展开式中的常数项的值是 ( A )A20 B20 C15 D-286已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是( C )A56 B80 C160 D1807由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有 ( A )A51项 B17项 C16项 D15项8的展开式中系数最大的项是 （ D ）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项9六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ A ）A480B720C240D36010从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( A )A34种 B35种 C120种 D140种二、填空题：11多项式（）的展开式中，的系数为 0 12，则13展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项中的系数最大的项是_ 14多项式(12x)6(1+x)4展开式中，x的最高次项为64x10，x3系数为_12_。15二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为或16关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题： 17求 的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和解：设（1） 令，得各项系数之和（2） 各项的二项式系数的和（3） 偶数项的二项式系数的和（4） 即求 的展开式中各项系数之和；令，则（5） 18 (1) 设，求证：当时证明：(2) 求证提示：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，得 上式左边xn的系数是C由此，得 19 是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分） 依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为（12分）20（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法？解：如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同。 所以S（3）=32=6（种）。如图2，S（4）=3222S（3）=18（种）。如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符